Unidad III. Medidas de Tendencia Central.
Parte A.
a) Explique el obetivo principal de las Medidas de Tendencia Central.
b) Defina.
- Media aritmética.
- Media ponderada.
- Media geométrica.
- Mediana.
- Moda.
c) Explique la relación que existe entre la media aritmética, la mediana y la moda.
d) Explique las ventajas y desventajas que tiene la media aritmética, mediana y moda.
domingo, 29 de noviembre de 2009
miércoles, 18 de noviembre de 2009
INFERENCIA ESTADÍSTICA: PRUEBA O CRONTRASTE DE HIPÓTESIS.
UNIDAD III.
PARTE A.
Investigar sobre:
v INFERENCIA ESTADÍSTICA: PRUEBA O CRONTRASTE DE HIPÓTESIS.
· HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN.
· HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS.
· HIPÓTESIS NULA (Ho).
· HIPÓTESIS ALTERNATIVA (H1).
· PRUEBA DE HIPÓTESIS.
· ERRORES Y RIESGOS DE LA PRUEBA.
· ESTADÍSTICAS DE PRUEBA Y REGLAS SOBRE DECISIONES.
· PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA DE LA POBLACIÓN.
Nota: Deben llevar la investigación con ejemplos para la próxima clases.
Jueves 19/11/2009.
vv INFERENCIA ESTADÍSTICA: PRUEBA O CRONTRASTE DE HIPÓTESIS.
PARTE B
EJERCICIOS A REALIZAR:
I. Se recibe un envío de latas de conserva de las que se afirma que el peso medio son 1000 gramos y su varianza es de 26 grs2. Examinada una muestra de 25 latas se obtiene un peso promedio de 994 gramos con una desviación de 5 grs. ¿Al nivel de confianza del 95%, se puede aceptar las especificaciones del envío?
II. Un ingeniero de control de calidad midió el espesor de las paredes de 25 botellas de vidrio de 2 litros. La media muestral fue de 4.05 mm, y la desviación estándar fue de 0.08 mm. Suponga que es importante demostrar que el espesor de las paredes de las botellas excede 4.0 mm. X mm es una variable aleatoria que se distribuye aproximadamente normal. Formule y pruebe las hipótesis apropiadas y saque conclusiones con α = 0.01.
III. Con el fin de evaluar el retraso en la llegada al trabajo de los obreros de una compañía, el departamento de personal toma al azar 9 tarjetas de control de llegada cuyos registros son: 8:10; 8:12; 8:15; 8:17; 8:08; 8:03; 8:07; 8:09 y 8:03. El sindicato de obreros a fin de lograr un mejor contrato colectivo afirma que el retraso es como máximo de 5 minutos con una dispersión de 2.90 minutos alrededor de dicho promedio. ¿Cuál cree Ud. que debe ser la posición del departamento de personal con respecto a la afirmación del sindicato, sabiendo que la hora de entrada es 8:00am? Asuma población normal y α = 0.05.
IV.El fabricante de un nuevo auto compacto sostiene que éste promediará al menos 35 millas por galón en carreteras normales. En 64 corridas de prueba, el auto promedió 34.5 millas por galón, con varianza de 4 (millas/galón)2. ¿Puede rechazarse la afirmación del fabricante al nivel de significación, a) de 5% y b) 1%?
FECHA LÍMITE DE CONSIGNACIÓN: DÍA DE LA EVALUACIÓN.
PARTE A.
Investigar sobre:
v INFERENCIA ESTADÍSTICA: PRUEBA O CRONTRASTE DE HIPÓTESIS.
· HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN.
· HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS.
· HIPÓTESIS NULA (Ho).
· HIPÓTESIS ALTERNATIVA (H1).
· PRUEBA DE HIPÓTESIS.
· ERRORES Y RIESGOS DE LA PRUEBA.
· ESTADÍSTICAS DE PRUEBA Y REGLAS SOBRE DECISIONES.
· PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA DE LA POBLACIÓN.
Nota: Deben llevar la investigación con ejemplos para la próxima clases.
Jueves 19/11/2009.
vv INFERENCIA ESTADÍSTICA: PRUEBA O CRONTRASTE DE HIPÓTESIS.
PARTE B
EJERCICIOS A REALIZAR:
I. Se recibe un envío de latas de conserva de las que se afirma que el peso medio son 1000 gramos y su varianza es de 26 grs2. Examinada una muestra de 25 latas se obtiene un peso promedio de 994 gramos con una desviación de 5 grs. ¿Al nivel de confianza del 95%, se puede aceptar las especificaciones del envío?
II. Un ingeniero de control de calidad midió el espesor de las paredes de 25 botellas de vidrio de 2 litros. La media muestral fue de 4.05 mm, y la desviación estándar fue de 0.08 mm. Suponga que es importante demostrar que el espesor de las paredes de las botellas excede 4.0 mm. X mm es una variable aleatoria que se distribuye aproximadamente normal. Formule y pruebe las hipótesis apropiadas y saque conclusiones con α = 0.01.
III. Con el fin de evaluar el retraso en la llegada al trabajo de los obreros de una compañía, el departamento de personal toma al azar 9 tarjetas de control de llegada cuyos registros son: 8:10; 8:12; 8:15; 8:17; 8:08; 8:03; 8:07; 8:09 y 8:03. El sindicato de obreros a fin de lograr un mejor contrato colectivo afirma que el retraso es como máximo de 5 minutos con una dispersión de 2.90 minutos alrededor de dicho promedio. ¿Cuál cree Ud. que debe ser la posición del departamento de personal con respecto a la afirmación del sindicato, sabiendo que la hora de entrada es 8:00am? Asuma población normal y α = 0.05.
IV.El fabricante de un nuevo auto compacto sostiene que éste promediará al menos 35 millas por galón en carreteras normales. En 64 corridas de prueba, el auto promedió 34.5 millas por galón, con varianza de 4 (millas/galón)2. ¿Puede rechazarse la afirmación del fabricante al nivel de significación, a) de 5% y b) 1%?
FECHA LÍMITE DE CONSIGNACIÓN: DÍA DE LA EVALUACIÓN.
miércoles, 11 de noviembre de 2009
EJERCICIOS DE ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
1) Se requiere que la resistencia a la ruptura de la fibra textil usada en la fabricación de material para cortinas sea de al menos 100 psi. La experiencia pasada indica que esta variable se distribuye en forma normal y que la desviación estándar de la resistencia a la ruptura es de 2 psi. Se prueba una muestra aleatoria de 20 observaciones, y se encuentra que la resistencia a la ruptura promedio es 98 psi. a) Encuentre un intervalo de confianza del 99% para la verdadera media de la resistencia de la ruptura. b) Encuentre un intervalo de confianza del 90% para la verdadera media de la resistencia de la ruptura y compare ambos intervalos. ¿Qué concluye?
2) El ciclo medio de vida operativa de una muestra aleatoria de n = 10 focos es 4000 horas, con una desviación estándar de 200 horas. Se supone que el ciclo de vida operativa de los focos en general tiene una distribución aproximadamente normal. Estime el ciclo medio de vida operativa de la población de focos de la que fue tomada esta muestra, aplicando un intervalo de confianza de 95%.
3) Con respecto al problema # 1, supongamos que es imposible asumir que la población sigue una distribución normal y que, además, la σ de la población se desconoce, pero se toma una muestra aleatoria de 40 observaciones y se encuentra que la resistencia a la ruptura promedio es 98 psi con una desviación estándar de 2 psi . Estime la media de la población con un intervalo de confianza de 95%.
4) Un sondeo de 100 votantes elegidos al azar en el municipio Falcón del estado Cojedes, indica que el 65% de ellos estaban a favor del NO.
a) Hallar los límites de confianzas al 95% para la proporción de todos los votantes favorables a esa elección.
b) Hallar los límites de confianzas al 99% para la proporción de todos los votantes no favorables a esa elección. Compare los resultados. ¿Qué concluye?
5) Una tienda por departamentos desea estimar, con un coeficiente de confianza de 0,98 y un error máximo de $5, el verdadero valor medio en dólares de las compras a crédito por mes realizadas por sus clientes. Verifique que para satisfacer estas especificaciones el tamaño de la muestra debe ser de 49, dado que la desviación estándar es $15.
2) El ciclo medio de vida operativa de una muestra aleatoria de n = 10 focos es 4000 horas, con una desviación estándar de 200 horas. Se supone que el ciclo de vida operativa de los focos en general tiene una distribución aproximadamente normal. Estime el ciclo medio de vida operativa de la población de focos de la que fue tomada esta muestra, aplicando un intervalo de confianza de 95%.
3) Con respecto al problema # 1, supongamos que es imposible asumir que la población sigue una distribución normal y que, además, la σ de la población se desconoce, pero se toma una muestra aleatoria de 40 observaciones y se encuentra que la resistencia a la ruptura promedio es 98 psi con una desviación estándar de 2 psi . Estime la media de la población con un intervalo de confianza de 95%.
4) Un sondeo de 100 votantes elegidos al azar en el municipio Falcón del estado Cojedes, indica que el 65% de ellos estaban a favor del NO.
a) Hallar los límites de confianzas al 95% para la proporción de todos los votantes favorables a esa elección.
b) Hallar los límites de confianzas al 99% para la proporción de todos los votantes no favorables a esa elección. Compare los resultados. ¿Qué concluye?
5) Una tienda por departamentos desea estimar, con un coeficiente de confianza de 0,98 y un error máximo de $5, el verdadero valor medio en dólares de las compras a crédito por mes realizadas por sus clientes. Verifique que para satisfacer estas especificaciones el tamaño de la muestra debe ser de 49, dado que la desviación estándar es $15.
domingo, 1 de noviembre de 2009
Ejercicios de Estimación de Parámetros.
UNIDAD II.
v ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA POBLACIÓN.
EJERCICIOS A REALIZAR
1). En una muestra aleatoria de cinco mediciones, los registros de un científico para el diámetro de una esfera fueron: 6.33, 6.37, 6.36, 6.32, 6.37 centímetros (cm.). Suponiendo que el diámetro sigue una distribución normal, hallar los intervalos de confianza al nivel del α= 0,01 para media poblacional (μ ).
2). En el núcleo de Tinaquillo UNEFA se desea elegir un centro de estudiante, para ello se quiere estimar con un margen de error ±0,04 y confianza de 90%, la proporción de votantes, la población se encuentra divida de la manera siguiente:
Carrera Alumnos
Administración 3.200
Educación 7.700
Derecho 4.300
Ingeniería 800
a) ¿Qué tamaño de muestra debería recolectarse, como mínimo, si no se dispone de ninguna base para estimar el valor aproximado de la proporción antes de que sea tomada la muestra?
b) ¿Qué método de muestreo utilizaría para que sea representativa de la población? Explique.
3). Un analista de un departamento de personal selecciona aleatoriamente los expedientes de 32 empleados por hora y determina que el índice salarial medio por hora es de $9.50. Se supone que los índices salariales de la compañía tienen una distribución normal. Si se sabe que la desviación estándar de los índices salariales es de $1.00, a) estime índice salarial medio en la empresa con un intervalo de confianza de 93%. b) Suponga que se desea estimar los índices salariales con un error que sea de $0.03 con una confianza de 99%. ¿Qué tamaño debe tener la muestra?
FECHA LÍMITE DE CONSIGNACIÓN: Sábado, 08/11/2009
v ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA POBLACIÓN.
EJERCICIOS A REALIZAR
1). En una muestra aleatoria de cinco mediciones, los registros de un científico para el diámetro de una esfera fueron: 6.33, 6.37, 6.36, 6.32, 6.37 centímetros (cm.). Suponiendo que el diámetro sigue una distribución normal, hallar los intervalos de confianza al nivel del α= 0,01 para media poblacional (μ ).
2). En el núcleo de Tinaquillo UNEFA se desea elegir un centro de estudiante, para ello se quiere estimar con un margen de error ±0,04 y confianza de 90%, la proporción de votantes, la población se encuentra divida de la manera siguiente:
Carrera Alumnos
Administración 3.200
Educación 7.700
Derecho 4.300
Ingeniería 800
a) ¿Qué tamaño de muestra debería recolectarse, como mínimo, si no se dispone de ninguna base para estimar el valor aproximado de la proporción antes de que sea tomada la muestra?
b) ¿Qué método de muestreo utilizaría para que sea representativa de la población? Explique.
3). Un analista de un departamento de personal selecciona aleatoriamente los expedientes de 32 empleados por hora y determina que el índice salarial medio por hora es de $9.50. Se supone que los índices salariales de la compañía tienen una distribución normal. Si se sabe que la desviación estándar de los índices salariales es de $1.00, a) estime índice salarial medio en la empresa con un intervalo de confianza de 93%. b) Suponga que se desea estimar los índices salariales con un error que sea de $0.03 con una confianza de 99%. ¿Qué tamaño debe tener la muestra?
FECHA LÍMITE DE CONSIGNACIÓN: Sábado, 08/11/2009
domingo, 25 de octubre de 2009
ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA POBLACIÓN
UNIDAD II.
v ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA POBLACIÓN.
Parte A:
1. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS EMPLEADAS EN ESTADÍSTICA INFERENCIAL:
· DISTRIBUCIÓN NORMAL.
· DISTRIBUCIÓN CHI CUADRADO.
· DISTRIBUCIÓN t DE STUDENT.
2. ESTIMADOR Y ESTIMACIÓN.
3. TIPOS DE ESTIMACIÓN:
· ESTIMACIÓN PUNTUAL.
· ESTIMACIÓN POR INTERVALOS.
4. PROPIEDADES DE LOS BUENOS ESTIMADORES:
· INSESGABILIDAD.
· CONSISTENCIA.
· EFICIENCIA.
· SUFICIENCIA.
5. REQUISITOS PARA QUE UN ESTIMADOR SEA VÁLIDO.
6. SIGNIFICACIÓN DE UN ESTADÍSTICO:
· NIVELES DE CONFIANZA.
· NIVELES DE RIESGOS.
· LÍMITES E INTERVALOS DE CONFIANZA.
· GRADOS DE LIBERTAD.
· MUESTRAS GRANDES.
· MUESTRAS PEQUEÑAS.
NOTA IMPORTANTE: ESTE CONTENIDO LO DEBEN INVESTIGAR PARA ESTA SEMANA, ADEMÁS DE ESTOS PUNTOS, DEBEN INVESTIGAR SOBRE SERIES CRONOLÓGICAS.
v ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA POBLACIÓN.
Parte A:
1. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS EMPLEADAS EN ESTADÍSTICA INFERENCIAL:
· DISTRIBUCIÓN NORMAL.
· DISTRIBUCIÓN CHI CUADRADO.
· DISTRIBUCIÓN t DE STUDENT.
2. ESTIMADOR Y ESTIMACIÓN.
3. TIPOS DE ESTIMACIÓN:
· ESTIMACIÓN PUNTUAL.
· ESTIMACIÓN POR INTERVALOS.
4. PROPIEDADES DE LOS BUENOS ESTIMADORES:
· INSESGABILIDAD.
· CONSISTENCIA.
· EFICIENCIA.
· SUFICIENCIA.
5. REQUISITOS PARA QUE UN ESTIMADOR SEA VÁLIDO.
6. SIGNIFICACIÓN DE UN ESTADÍSTICO:
· NIVELES DE CONFIANZA.
· NIVELES DE RIESGOS.
· LÍMITES E INTERVALOS DE CONFIANZA.
· GRADOS DE LIBERTAD.
· MUESTRAS GRANDES.
· MUESTRAS PEQUEÑAS.
NOTA IMPORTANTE: ESTE CONTENIDO LO DEBEN INVESTIGAR PARA ESTA SEMANA, ADEMÁS DE ESTOS PUNTOS, DEBEN INVESTIGAR SOBRE SERIES CRONOLÓGICAS.
lunes, 12 de octubre de 2009
EJERCICIOS
1) En una empresa destinada a la producción de envases se registró que éstos presentaban un peso promedio de 10gr. Con una varianza de 16 gr2. Si se asume que la variable peso se distribuye normalmente calcule:
a) ¿Qué probabilidad existe de que la media de una muestra tomada al azar de n=48 sea superior a 8gr?
b) El valor esperado y el error estándar de la distribución de muestreo de la media de una muestra de n = 35.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de n=25 envases se encuentre entre 4 y 12gr?
1.1) Con respecto al problema # 1, supongamos que es imposible asumir que la población sigue una distribución normal y que, además, la σ de la población se desconoce, pero se toma una muestra aleatoria de 29 envases. ¿Calcule la probabilidad de que la media muestral se halle entre 4 y 12gr?
a) ¿Qué probabilidad existe de que la media de una muestra tomada al azar de n=48 sea superior a 8gr?
b) El valor esperado y el error estándar de la distribución de muestreo de la media de una muestra de n = 35.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de n=25 envases se encuentre entre 4 y 12gr?
1.1) Con respecto al problema # 1, supongamos que es imposible asumir que la población sigue una distribución normal y que, además, la σ de la población se desconoce, pero se toma una muestra aleatoria de 29 envases. ¿Calcule la probabilidad de que la media muestral se halle entre 4 y 12gr?
domingo, 4 de octubre de 2009
DISTRIBUCIONES MUESTRALES.
asignación 1
Asignación n0 1.
Investigar sobre:
1. Teoría de muestreo.
2. Distribución muestral.
3. Error muestral o estándar.
4. Teorema del límite central.
EJERCICIOS A REALIZAR
1. Una población consiste de cinco números: 2, 3, 6, 8 y 11. Considere todas las muestras de igual tamaño a 2 que puedan obtenerse, con reemplazo, a partir de esta población hipotética. Calcule: a) la media de la población, b) la desviación estándar de la población, c) la media de la distribución muestral de medias y d) la desviación estándar de la distribución muestral de medias (es decir el error muestral de las medias).
2. Una población consiste de cinco números: 2, 3, 6, 8 y 11. Considere todas las muestras de igual tamaño a 2 que puedan obtenerse, sin reemplazo, a partir de esta población hipotética. Calcule: a) la media de la población, b) la desviación estándar de la población, c) la media de la distribución muestral de medias y d) la desviación estándar de la distribución muestral de medias (es decir el error muestral de las medias).
3. Una población consiste de cinco números: 2, 3, 6, 8 y 11. Considere todas las muestras de igual tamaño a 3 que puedan obtenerse, sin reemplazo, a partir de esta población hipotética. Calcule: a) la media de la población, b) la desviación estándar de la población, c) la media de la distribución muestral de medias y d) la desviación estándar de la distribución muestral de medias (es decir el error muestral de las medias).
4. Supóngase que la estatura de 3.000 estudiantes universitarios hombres se distribuyen normalmente, con una media de 68.0 pulg y una desviación estándar de 3.0 pulg. Si se obtiene 80 muestras de 25 estudiantes cada una, ¿cuáles serían la media y la desviación estándar esperadas de la distribución muestral de medias resultante si los muestreos se hubieran hecho a) con reemplazo y b) sin reemplazo?
5. ¿En cuántas muestras del problema 4 esperaría encontrar la media a) entre 66.8 y 68.3 pulg y b) menor que 66.4 pulg?
Asignación n0 1.
Investigar sobre:
1. Teoría de muestreo.
2. Distribución muestral.
3. Error muestral o estándar.
4. Teorema del límite central.
EJERCICIOS A REALIZAR
1. Una población consiste de cinco números: 2, 3, 6, 8 y 11. Considere todas las muestras de igual tamaño a 2 que puedan obtenerse, con reemplazo, a partir de esta población hipotética. Calcule: a) la media de la población, b) la desviación estándar de la población, c) la media de la distribución muestral de medias y d) la desviación estándar de la distribución muestral de medias (es decir el error muestral de las medias).
2. Una población consiste de cinco números: 2, 3, 6, 8 y 11. Considere todas las muestras de igual tamaño a 2 que puedan obtenerse, sin reemplazo, a partir de esta población hipotética. Calcule: a) la media de la población, b) la desviación estándar de la población, c) la media de la distribución muestral de medias y d) la desviación estándar de la distribución muestral de medias (es decir el error muestral de las medias).
3. Una población consiste de cinco números: 2, 3, 6, 8 y 11. Considere todas las muestras de igual tamaño a 3 que puedan obtenerse, sin reemplazo, a partir de esta población hipotética. Calcule: a) la media de la población, b) la desviación estándar de la población, c) la media de la distribución muestral de medias y d) la desviación estándar de la distribución muestral de medias (es decir el error muestral de las medias).
4. Supóngase que la estatura de 3.000 estudiantes universitarios hombres se distribuyen normalmente, con una media de 68.0 pulg y una desviación estándar de 3.0 pulg. Si se obtiene 80 muestras de 25 estudiantes cada una, ¿cuáles serían la media y la desviación estándar esperadas de la distribución muestral de medias resultante si los muestreos se hubieran hecho a) con reemplazo y b) sin reemplazo?
5. ¿En cuántas muestras del problema 4 esperaría encontrar la media a) entre 66.8 y 68.3 pulg y b) menor que 66.4 pulg?
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