Parte A:
Contenido a Investigar:
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS:
1. Distribución de Frecuencias.
2. Tipos de Distribución de Frecuencias.
3. Frecuencias.
4. Tipos de Frecuencias.
5. Intervalos de Clases.
6. Límites Aparentes.
7. Límites Reales.
8. Pasos para la Construcción de una Tabla de Distribución de Frecuencias para cada uno de los tipos.
9. Marca de Clases o Punto Medio.
10. Redondeo de Datos.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRECUENCIAS.
1. Histograma de Frecuencias.
2. Polígono de Frecuencias.
3. Diagrama Circular o de Pastel.
4. Diagrama de Barras.
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danna643
Hector A. Biscochea Rangel
C.I. V-4.429.643
Economía Social
Sección “B” Nocturno
UNEFA
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS:
1. Distribución de Frecuencias.
Es el conjunto de valores que puede presentar una variable junto con sus frecuencias, estas se pueden clasificar de acuerdo a sus tipos.
2. Tipos de Distribución de Frecuencias.
Según la naturaleza de la variable estudiada las distribuciones de frecuencia pueden ser:
• No agrupadas: se presentan cuando el número de valores que puede presentar una variable no es muy elevado y en ese caso podemos observar todos los valores de esa variable. Este caso se presenta cuando la variable es discreta y no presenta excesivos valores.
• Agrupados en intervalos: se presenta cuando la variable es continua o discreta pero con elevado número de valores. Es esta situación se agrupan dichos valores en intervalos o clases. Se llama amplitud del intervalo a la distancia que existe entre los extremos de los intervalos de clases.
3. Frecuencias.
Número de veces que se repite un proceso periódico en un intervalo de tiempo determinado
4. Tipos de Frecuencias.
Una de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudio estadístico es la tabulación de resultados, es decir, recoger la información de la muestra resumida en una tabla en la que a cada valor de la variable se le asocian determinados números que representan el número de veces que ha aparecido, su proporción con respecto a otros valores de la variable, etc. Estos números se denominan frecuencias: Así tenemos los siguientes tipos de frecuencia:
1. Frecuencia absoluta
2. Frecuencia relativa
3. Porcentaje
4. Frecuencia absoluta acumulada
5. Frecuencia relativa acumulada
6. Porcentaje acumulado
Frecuencia absoluta:
La frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable, la representaremos por ni
Frecuencia relativa:
La frecuencia absoluta, es una medida que está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea una medida útil para poder comparar. Para esto es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa, que es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. La denotaremos por fi
Donde N = Tamaño de la muestra
Porcentaje:
La frecuencia relativa es un tanto por uno, sin embargo, hoy día es bastante frecuente hablar siempre en términos de tantos por ciento o porcentajes, por lo que esta medida resulta de multiplicar la frecuencia relativa por 100. La denotaremos por pi.
Frecuencia Absoluta Acunulada:
Para poder calcular este tipo de frecuencias hay que tener en cuenta que la variable estadística ha de ser cuantitativa o cualitativa ordenable. En otro caso no tiene mucho sentido el cálculo de esta frecuencia. La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable y lo representaremos por Ni.
 
 
Frecuencia Relativa Acunulada:
Al igual que en el caso anterior la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra, y la denotaremos por Fi
Porcentaje Acumulado:
Análogamente se define el Porcentaje Acumulado y lo vamos a denotar por Pi como la frecuencia relativa acumulada por 100.
5. Intervalos de Clases.
Es el cociente que resulta de dividir el rango entre el número de clases.
6. Límites Aparentes.
Corresponden a los valores observados en una variable con nuestro instrumento de medida y que definen un intervalo con una frecuencia absoluta determinada.
7. Límites Reales.
Es el resultado de restar 0,5 al límite inferior de clases y luego sumar esa misma cantidad al límite superior de clases.
8. Pasos para la Construcción de una Tabla de Distribución de Frecuencias para cada uno de los tipos.
a) Efectuar el arreglo ordenado (Ascendente o Descendente) de la población o muestra
A = (X1, X2, … , Xn )
b) Obtener la frecuencia absoluta mediante la tabulación o conteo de los datos (homogenizar los datos)
c) Encontrar el rango o recorrido (R) de los datos:
R = (valor mayor – valor menor) = Xn – X1
d) Encontrar el número de clases o intervalos de clases (K). El número de clases debe ser tal que se evite el detalle innecesario, pero que no conduzca a la perdida de más información de la que puede ser convenientemente ignorada. Para este cálculo se utiliza la formula de Sturges
K = 1 + 3.322(log. N)
e) Determinar la amplitud de la clase ( C ):
R
C = --------
K
Nota: el resultado siempre se aproxima al siguiente entero si excede al número entero obtenido, no importa el monto de la fracción excedida al entero
˜ C = se lee "se aproxima a…"
f) El dato menor (X1) será el limite inferior de la primera clase. A él se le suma C y se obtiene el límite superior de la primera clase que también será el límite inferior de la segunda clase. Luego se suma nuevamente C y se obtiene el límite superior del segundo intervalo e inferior del tercero. Y así sucesivamente hasta que el limite superior corresponda o supere ligeramente el valor mayor (Xn), la cantidad de clases obtenidas deberá corresponder con el número K calculado mediante la formula de Sturges.
g) Una vez construidos los intervalos se calculan, mediante tabulación de acuerdo a los límites inferiores y superiores de las clases, las frecuencias absolutas, relativas, porcentuales y acumuladas correspondientes.
h) Con los datos obtenidos se procede a construir la tabla de distribución de frecuencia.
9. Marca de Clases o Punto Medio.
Es el valor que nos representa la información que contiene un intervalo entre dos extremos.
Es el valor promedio de cada intervalo de clase.
10. Redondeo de Datos
Procedimiento para expresar un número de acuerdo a una precisión establecida.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRECUENCIAS.
1. Histograma de Frecuencias.
Se utiliza en datos cuantitativos en distribuciones de frecuencia. Son rectángulos verticales unidos entre sí, en donde sus lados son los límites reales inferior y superior de clase y cuya altura es igual ala frecuencia de clase.
2. Polígono de Frecuencias.
Consiste en una serie de segmentos que unen los puntos cuyas abscisas son los valores centrales de cada clase y cuyas ordenadas son proporcionales a sus frecuencias respectivas.
3. Diagrama Circular o de Pastel.
Se forma al dividir un círculo en sectores circulares de manera que:
a) Cada sector circular equivale al porcentaje correspondiente al dato o grupo que representa.
b) La unión de los sectores circulares forma el círculo y la suma de sus porcentajes es 100.
Datos (vacunas) f (miles) Fr(%) Grados (redondeados)
BCG 47 17 .17 x 360 = 61
SABIN 111 41 .41 x 360 = 148
DPT 73 27 .27 x 360 = 97
SARAMPION 41 15 .15 x 360 =54
TOTAL 272 100 360
4. Diagrama de Barras.
Se utilizan rectángulos separados, que tienen como base a cada uno de los datos y como altura la frecuencia de ese dato.
Datos (vacunas) f (en miles) Fr(%) (redondeado
BCG 47 17
SABIN 111 41
DPT 73 27
SARAMPION 41 15
TOTAL 272 100
Nombre: Angel Figueroa
CI:21137663
Carrrera: Economia social
Seccion B
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS:
1. Distribución de Frecuencias.
distribución de frecuencias, y lo definiremos como un método para organizar y resumir datos en una tabla estadística . Para una mejor comprensión del tema es necesario adoptar las siguientes concepciones teóricas:
Es obvio que todo estudio estadístico ha de estar referido a un conjunto o colección de personas o cosas. Este conjunto de personas o casas es lo que denominaremos población. Que se entiende como un conjunto de medidas cuando éstas provienen de una característica cuantitativa, o como el recuento de todas las unidades que presentan una característica común, siendo esta cualitativa. También se puede definir a la población como un conjunto de elementos o unidades.
Las personas o cosas que forman parte de la población se denominan elementos. En sentido estadístico un elemento puede ser algo con existencia real (tangible y observable), como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura, un voto, o un intervalo de tiempo.
A su vez cada elemento de la población tiene una serie de característica que puede ser objeto del estudio estadístico. Así por ejemplo, si consideramos como elemento a una persona, podemos distinguir en ella los siguientes caracteres: sexo, edad, nivel de estudios, profesión, peso, altura, color de cabellos, etc. Luego por tanto de cada elemento de la población podremos estudiar uno o más aspectos cualidades o caracteres.
2. Tipos de Distribución de Frecuencias.
Distribución simétrica
Al dividir una distribución de frecuencia mediante la mediana, ambas áreas resultantes son iguales, es decir, los datos se distribuyen de la misma forma y el área abarcada por ambos lados es equivalente (50% de los datos se encuentran distribuidos en ambas secciones).
Distribución Uniforme: Las frecuencias tienen todas las mismas alturas
Distribución Triangular: Los datos se distribuyen dando forma a un triangulo.
Distribución Binomial Simétrica: Presenta simetría con dos modas.
Distribución asimétrica
Los datos no se distribuyen de forma uniforme y similar en las áreas que dan como resultado al dividir la distribución de frecuencia por la mediana.
Distribución Sesgada hacia la Izquierda: Los datos se concentran hacia la izquierda de la distribución.
Distribución Sesgada hacia la Derecha: Los datos se concentran hacia la derecha de la distribución.
Distribución asimétrica: No presenta uniformidad en la distribución de los datos
3. Frecuencias.
Es una medida para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo. Para calcular la frecuencia de un evento, se contabilizan un número de ocurrencias de este teniendo en cuenta un intervalo temporal, luego estas repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido.
4.Tipos de Frecuencias
Frecuencia absoluta:
La frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable.
Frecuencia relativa:
La frecuencia absoluta, es una medida que está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea una medida útil para poder comparar. Para esto es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa, que es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra
5. Intervalos de Clases.
Los intervalos son los limites a los extremos a los que llega una funcion. Son utilizados a modo de resumen cuando la cantidad de datos es muy grande. Los límites extremos de cada clase se les llaman Límite Inferior y Superior de clase respectivamente.
Abiertos: se colocan entre paréntesis (por ejemplo (-3;5)). Esto quiere decir que la función no toca los puntos -3 y 5 sino que llega a -2.99999 y a 4.9999.
Cerrados: se expresan entre corchetes (por ejemplo [-3;5]). Esto significa que la función empieza en -3 y termina en 5).
Semiabiertos: se expresan con un paréntesis de un lado y un corchete del otro (por ejemplo (-3;5]; esto quiere decir que la función empieza en -2.99999 y termina en 5).
Existen también Límites Reales Inferior y Superior de clase, estos se obtienen sumando el límite superior de un intervalo de clase con el límite inferior de la clase siguiente y dividiéndolos entre dos.
Marca de clase es el punto medio de cada clase y se obtiene sumando los límites de clase y dividiéndolos entre dos.
Tamaño o anchura de clase es la diferencia entre los límites reales de clase, o la diferencia entre los límites de clase más una unidad (la misma que se esté trabajando) ó la diferencia entre las marcas de clase, ó la división entre el rango y el número de clases.
Frecuencias acumuladas: la suma de cada frecuencia con la frecuencia de la clase contigua superior.
Frecuencias relativas: dividiendo cada frecuencia entre el número total de observaciones y multiplicándolas por 100 para tenerlas en forma de porcentaje.
Frecuencias relativas acumuladas: la suma de cada frecuencia relativa con la frecuencia relativa de la clase contigua superior.
Rango: dato mayor menos dato menor.
6. Límites Aparentes
Corresponden a los valores observados (ver valor aparente) en una variable con nuestro instrumento de medida y que definen un intervalo con una frecuencia absouta determinada.
Límites exactos
Son los valores máximo y mínimo que tendría cada intervalo si el instrumento de medida tuviera una precisión perfecta. Por ejemplo, cuando se pesa un objeto con una balanza con precisión de 1 gramo, el peso que se lee es una aproximación al número entero más cercano. Si el objeto, según esa balanza, informa de un peso de 40 gramos hay que entender que el peso real del objeto se encuentra en el intervalo 40 ± 0,5, es decir el peso real estará entre 39,5 y 40,5 gramos. El valor que se lee en el instrumento (40 gramos) se conoce como valor informado o valor aparente, mientras que los valores que acotan el intervalo (39,5 y 40,5) se conocen como límites exactos.
7. Límites Reales.
Está formado por el conjunto de los números enteros, racionales e irracionales, en adelante lo vamos a denotar por R ; gráficamente el conjunto de los números reales lo podemos representar por una recta en la que fijamos un origen y una unidad, que hace que a cada punto de la recta le corresponda un número real y a cada número real le corresponda un punto de la recta. A esta recta la denominamos la recta real
8. Pasos para la Construcción de una Tabla de Distribución de Frecuencias
Escalas de medición:
Corresponde a la Situación 1, es decir, es una escalaen que se establece un número determinado de clases o categorías de tal modo que cada elemento de la población pertenece a una y sólo una clase. Matemáticamente se dice que se ha establecido una relación de equivalencia entre los elementos de la población. Si sólo existen dos clases se denomina escala dicotómica. La única operación matemática que se puede realizar con las clases de cualquier escala nominal es determinar las cantidades de elementos que les corresponden determinar sus frecuencias.
Escala Nominal:
Corresponde a la Situación 1, es decir, es una escala en que se establece un número determinado de clases o categorías de tal modo que cada elemento de la población pertenece a una y sólo una clase. Matemáticamente se dice que se ha establecido una relación de equivalencia entre los elementos de la población. Si sólo existen dos clases se denomina escala dicotómica. La única operación matemática que se puede realizar con las clases de cualquier escala nominal es determinar las cantidades de elementos que les corresponden determinar sus frecuencias
Escala de Intervalos:
Corresponde a la situación 3 y no es más que una escala ordinal con una distancia, una unidad de medida entre sus clases de modo tal que dado dos puntajes cualesquiera se puede saber cuan distante está uno del otro. La unidad de medida es arbitraria, pero común y el punto de inicio (cero) es también arbitrario.
Cuando se tiene una escala de intervalo se pueden realizar las operaciones de adición y sustracción, pero no necesariamente la multiplicación y división dentro de la escala.
Escala de Razones:
Corresponde a la situación 4 y es una escala de intervalos donde existe un cero absoluto que marcala ausencia total del atributo en estudio. La proporción entre los atributos de dos individuos cualesquiera es independiente de la escala de medida utilizada. En ella la razón entre dos clases (puntajes) cualesquiera permanece invariable ante toda la transformación de la escala de razón, o sea ante toda transformación del tipo y=Φ(x). De aquí que siempre el cero de la escala transformada coincide con el cero de la escala original
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRECUENCIAS.
1. Histograma de Frecuencias.
Los histogramas son diagramas de barras verticales en los que se construyen barras rectangulares en los límites de cada clase. La variable aleatoria o fenómeno de interés se despliega a lo largo del eje horizontal; el eje vertical representa el número, proporción o porcentaje de observaciones por intervalo de clase, dependiendo de si el histograma particular, es un histograma de frecuencia, un histograma de frecuencia relativa o histograma de porcentaje.
3. Polígono de Frecuencias.
Este gráfico se utiliza para el caso de variables cuantitativas, tanto discretas como continuas, partiendo del diagrama de columnas, barras o histograma, según el tipo de tabla de frecuencia manejada.
3.Diagrama Circular o de Pastel.
Es un metodo de diagramar resultados estadisticos. te explico un pastel es redondo y tu puedes partir el pastes en varias rodajas pero sin separarlas, cada rodaja tiene un tamano diferente, si todo el pastel equivale a u n 100% cada pedazo tiene un porcentaje. Lo que se hace en el metodo es diagramar un circulo y se divide en varias partes como si se estuviera rebanado un pastel cada rebanada equivale a un dato estadistico.
4.Diagrama de Barras.
Un gráfico dibujado usando barras rectangulares para mostrar qué tan grande es cada valor.
Las barras pueden ser horizontales o verticales.
NELLY BERROTERAN CI. 19259839 ECONOMIA SOCIAL B (N) UNEFA
DISTRIBUCION DE FRECUENCIA:
Parte A:
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS:
1. Distribución de Frecuencias.
Si se reúnen grandes cantidades de datos sueltos es útil distribuirlos en clases ó categorías, y determinar el número de individuos que pertenecen a cada categoría, a lo que se llama Frecuencia de Clase. A una disposición de tabular de los datos por clases, con sus correspondientes frecuencias de clase, se les conoce como distribución de frecuencias o tabla de frecuencias.
2. Tipos de Distribución de Frecuencias.
• No agrupadas: se presenta cuando la variable es discreta y no presenta excesivos valores.
• Agrupados en intervalos: se presenta cuando la variable es continua o discreta pero con elevado número de valores.
3. Frecuencias.
Es una medida para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo. Para calcular la frecuencia de un evento, se contabilizan un número de ocurrencias de este teniendo en cuenta un intervalo temporal, luego estas repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido.
4. Tipos de Frecuencias.
Frecuencia absoluta (ni) de una variable estadística Xi, es el número de veces que aparece en el estudio este valor. A mayor tamaño de la muestra, aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N).
Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N).
Frecuencia absoluta acumulada (Ni), es el número de veces ni en la muestra N con un valor igual o menor al de la variable. La última frecuencia absoluta acumulada deberá ser igual a N.
Frecuencia relativa acumulada (Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos.
5. Intervalos de Clases.
Los intervalos son los límites a los extremos a los que llega una función. Son utilizados a modo de resumen cuando la cantidad de datos es muy grande.
Los límites extremos de cada clase se les llaman Límite Inferior y Superior de clase respectivamente.
6. Límites Aparentes.
Los valores observados en una variable con nuestro instrumento de medida y que definen un intervalo con una frecuencia absoluta determinada.
7. Límites Reales.
Es el resultado de restar 0,5 al límite inferior de clases y luego sumar esa misma cantidad al límite superior de clases
8. Pasos para la Construcción de una Tabla de Distribución de Frecuencias para cada uno de los tipos.
a) Efectuar el arreglo ordenado (Ascendente o Descendente) de la población o muestra
A = (X1, X2, Xn)
b) Obtener la frecuencia absoluta mediante la tabulación o conteo de los datos (homogenizar los datos)
c) Encontrar el rango o recorrido (R) de los datos:
R = (valor mayor – valor menor) = Xn – X1
d) Encontrar el número de clases o intervalos de clases (K).
K = 1 + 3.322(log. N)
e) Determinar la amplitud de la clase (C):
R
C = --------
K
siempre el resultado se aproxima al siguiente entero si excede al número entero obtenido, no importa el monto de la fracción excedida al entero
˜ C = se lee "se aproxima a…"
f) El dato menor (X1) será el limite inferior de la primera clase. A él se le suma C y se obtiene el límite superior de la primera clase que también será el límite inferior de la segunda clase. Luego se suma nuevamente C y se obtiene el límite superior del segundo intervalo e inferior del tercero. Y así sucesivamente hasta que el limite superior corresponda o supere ligeramente el valor mayor (Xn), la cantidad de clases obtenidas deberá corresponder con el número K calculado mediante la formula de Sturges.
g) Una vez construidos los intervalos se calculan, mediante tabulación de acuerdo a los límites inferiores y superiores de las clases, las frecuencias absolutas, relativas, porcentuales y acumuladas correspondientes.
h) Con los datos obtenidos se procede a construir la tabla de distribución de frecuencia
9. Marca de Clases o Punto Medio.
Se dice que es el valor que nos representa la información que contiene un intervalo entre dos extremos. El cual es el valor promedio de cada intervalo de clase.
10. Redondeo de Datos.
Se redondea para expresar un número de acuerdo a una precisión establecida.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRECUENCIAS.
1. Histograma de Frecuencias.
Esta se utiliza para obtener datos cuantitativos en distribuciones de frecuencia y son rectángulos verticales unidos entre sí, y es por ello que sus lados son los límites reales inferior y superior de clase y cuya altura es igual ala frecuencia de clase.
2. Polígono de Frecuencias.
El polígono de frecuencia es una serie de segmentos que unen los puntos cuyas abscisas son los valores centrales de cada clase y cuyas ordenadas son proporcionales a sus frecuencias respectivas.
3. Diagrama Circular o de Pastel.
Consiste en:
a) Cada sector circular equivale al porcentaje correspondiente al dato o grupo que representa.
b) los sectores unidos circulares forma el círculo y la suma de sus porcentajes es 100.
4. Diagrama de Barras.
Se utilizan rectángulos separados, que tienen como base a cada uno de los datos y como altura la frecuencia.
Amelia Santana
CI 9534923
Economia Social
Sección “B” Nocturno
UNEFA
1.Distribución de Frecuencia
Es donde se representa los datos de una muestra, con el propósito de que sea mas fácil la interpretación de estas; mediante una distribución de frecuencia se pueden condensar los datos por grupos, de la variable que se esta estudiando en una población para que sea mas visible y practica al investigador, es decir se asocia cada datos o subgrupos de datos con la frecuencia que corresponden a cada uno de estos.
2. Tipos de distribución de frecuencia
Los tipos de distribución de frecuencia esta dado por la cantidad de datos manejado en las variables que se este estudiando en la población, es decir, se puede realizar una tabla de datos donde se representen todos los datos con sus respectivas frecuencias, pero cuando los datos son muy extenso se debe realizar la distribución de frecuencia manejando los datos por grupos o clases.
3. Frecuencia
Es el recuento de las repeticiones de un mismo valor o modalidad, es decir es la cantidad de veces que se repite un dato dentro del estudio que se este realizando.
4. Tipos de Frecuencia
Frecuencia absoluta: Es el número de veces que una modalidad o un valor de una variable aparece entre los datos de una muestra; esta se representa por la letra (fi).
Frecuencia relativa: Es la frecuencia absoluta dividida entre el tamaño muestra, es decir, la proporción de veces que aparece esa modalidad o valor entre todos los datos de la muestra y se representa por la letra (h) donde h = fi / n; por ejemplo si la frecuencia absoluta es 200 en una población de 1000 persona la frecuencia relativa es 200/1000 = 0.2; si la frecuencia relativa se quiere expresar en % se multiplica por 100, por lo tanto del ejemplo anterior la Frecuencia relativa es igual a 20%.
5. Intervalos de clases
Es una forma de resumir la información, que se conoce como el recorrido de las variables y donde se identifica el limite Superior e Inferior en cada uno de ellos, los intervalos deben ser de tamaño igual dentro de los datos que se estén evaluando.
6. Limites Reales
Los Límites Reales se divide en clases Inferior y Superior, estos se obtienen sumando el límite superior de un intervalo de clase con el límite inferior de la clase siguiente y dividiéndolos entre dos.
7. Paso para la construcción de una tabla de distribución de frecuencias
Primero debo identificar la variable
Si se trabaja con una población donde la cantidad de datos son extensos debo agruparlos por intervalos o clases.
Se determina la cantidad total de datos
Se determina la frecuencia absoluta en cada intervalo, la cual es el número de repetición que presenta una observación y que se representa con la letra (fi).
Se determina la frecuencia absoluta acumulada, mediante la suma de los distintos valores de la frecuencia absoluta y se representa por la letra (F).
Se determina la frecuencia relativa en cada intervalo, la cual es la frecuencia absoluta dividido por el numero total de datos, se representándola con la letra (hi).
Se determina la frecuencia relativa acumulada, la cual es el resultado de dividir cada frecuencia absoluta acumulada por el número total de datos y que se representa por la letra (H).
Finalmente se determina cada frecuencia relativa en porcentaje multiplicado cada una de estas frecuencias por cien y se representa por la letra h%.
En la tabla siguiente se expresa cada termino
Peso (Kg) fi F hi H %h
60-63 2 2 0,10 0,1 10
64- 67 4 6 0,19 0,29 19
68-71 6 12 0,28 0,57 28
72-75 9 21 0,43 1 43
Total 21 1 100
8. Marca de clases o puntos medios
Es el punto medio de cada clase y se obtiene sumando los límites de clase y dividiéndolos entre dos.
9. Redondeo de datos
Cuando se va redondear un numero par y este es procedido con un numero igual a cinco (5) y a este ultimo, no le sigue un numero mayor que cero (0) se redondea por defecto. Ej: 22,50 = 22.
Cuando se va redondear un numero impar y este es procedido con un numero igual o mayor que cinco (5) se redondea por defecto. Ej. 21,50 = 22.
Cuando se va redondear un numero impar y este es procedido con un numero menor que cinco (5) se redondea por defecto.
Ej: 21,38 = 21.
10. Representación grafica de frecuencia
Es un dibujo que representa a los datos presentados de una tabla, el cual permite leer visualmente las tendencias, magnitudes y variaciones que pueden presentar en los mismos.
11. Histograma de Frecuencias
Se utiliza en datos cuantitativos en distribuciones de frecuencia. Son rectángulos verticales unidos entre sí, en donde sus lados son los límites reales inferior y superior de clase y cuya altura es igual a la frecuencia de clase, es representado mediante la siguiente grafica
12. Polígono de Frecuencias
Consiste en una serie de segmentos que unen los puntos cuyas abscisas son los valores centrales de cada clase y cuyas ordenadas son proporcionales a sus frecuencias respectivas.
13. Diagrama Circular
Se forma al dividir un círculo en sectores circulares de manera que:
Cada sector circular equivale al porcentaje correspondiente al dato o grupo que representa.
La unión de los sectores circulares forma el círculo y la suma de sus porcentajes es 100.
14. Diagrama de Barra
Se utilizan rectángulos separados, que tienen como base a cada uno de los datos y como altura la frecuencia de ese dato, este se puede representar en barra o líneas, ya sea horizontal o vertical.
DORIS NIEVES
ECONOMIA SOCIAL B
UNEFA
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS:
1. Distribución de Frecuencias:
Una Distribución de Frecuencias es un agrupamiento de datos en grupos mutuamente excluyentes, dando el número o porcentaje de observaciones a cada grupo.
2. Tipos de Distribución de Frecuencias:
1) Distribución de Datos Simples o no Agrupados
2) Distribución de Datos Agrupados
3. Frecuencias:
Se entiende por Frecuencia a la cantidad o porcentaje de observaciones asociadas a un dato o a una clase.
4. Tipos de Frecuencias:
1) Frecuencia Absoluta
2) Frecuencia Absoluta Acumulada
3) Frecuencia Relativa
4) Frecuencia Relativa Acumulada
5. Intervalos de Clases:
Una Clase es un grupo determinado de datos u observaciones estudiados, los cuales se pueden ubicar en k grupos, pudiéndose colocar estos en orden de magnitud de ser así posible (de acuerdo a la escala o nivel de medición a usarse), y se distribuyen de forma que un mismo dato u observación no tenga ubicación simultánea en clases diferentes. Es decir, cada dato u observación se asocia a una y sólo una de las k clases dadas.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRECUENCIAS
1. Histograma de Frecuencias:
Es la reproducción gráfica de una Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados en un sistema de coordenadas cartesianas, componiéndose aquel gráfico por una sucesión de rectángulos o barras, teniendo cada uno en el Eje X como base un intervalo de clase y en el Eje Y como altura la respectiva Frecuencia Absoluta (Histograma de Frecuencia o Histograma propiamente dicho) o la Frecuencia Relativa (Histograma de Frecuencia Relativa).
2. Polígono de Frecuencias:
Es semejante a un histograma y a un gráfico de líneas, pues cada par ordenado que conecta a dos segmentos lineales tiene como abscisa a una marca de clase de un intervalo de clase sobre el cual están los segmentos referidos. La escala en el Eje X corresponde a las marcas de clase y la escala en el Eje Y corresponde a la Frecuencia Absoluta.
3. Diagrama Circular o de Pastel:
Consiste en considerar el área completa del círculo como equivalente al 100% o frecuencia relativa total de la población o muestra a representar, determinado luego el área cubierta por el sector circular correspondiente a cada frecuencia relativa parcial H de esa misma población o muestra, siendo que la proporción entre 100% y H es igual a la existente entre los 360º del círculo y el ángulo g limitado por los radios del sector circular mencionado.
4. Diagrama de Barras:
En uno de los ejes de un sistema de coordenadas cartesianas cada intervalo representa una categoría asumida por una variable cualitativa, un valor numérico de una variable discreta, o un intervalo de clase de una Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados de cualquier variable cuantitativa.
Franklin Optregano
CI: 10.788.931
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS:
1. Distribución de Frecuencias.
Método para organizar y resumir datos en una tabla estadística.
El ordenamiento tabular de los datos por clases conjuntamente con las frecuencias de clases se denomina distribución de frecuencias
2. Tipos de Distribución de Frecuencias.
Cualitativos (expresan cualidad). Ej: Sexo: Masculino, Femenino.
Cuantitativos (expresan cantidad). Ej: Edad en años cumplidos: l5, l8, 20, etc. Clase contigua superior.
3. Frecuencias.
El número de veces que ocurre un cierto suceso. Es el número de veces que se repite un dato.
4. Tipos de Frecuencias.
Ordinarias: ordinaria absoluta (f) y ordinaria relativa (h).
Acumuladas: acumulada absoluta (F) y acumulada relativa (H).
5. Intervalos de Clases.
Es el recorrido de las variables de un punto a otro.
6. Límites Aparentes.
Son valores observados en una variable con nuestro instrumento de medida y que definen un intervalo con una frecuencia absoluta determinada.
7. Límites Reales.
Se obtienen sumando el límite superior de un intervalo de clase con el límite inferior de la clase siguiente y dividiéndolos entre dos.
8. Pasos para la Construcción de una Tabla de Distribución de Frecuencias para cada uno de los tipos.
9. Marca de Clases o Punto Medio.
Es el que divide el intervalo en partes iguales.
10. Redondeo de Datos.
“Técnicas de Redondeo”. Por exceso. cuando el número inmediato posterior es 5 o mayor que 5, entonces se aumenta en uno. Criterio del número par más próximo. Cuando el número dado está justamente a la mitad (que termina en 5) del recorrido entre dos números, se acostumbra en tales situaciones redondear al “número par” más próximo al número que antecede al 5
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRECUENCIAS.
1. Histograma de Frecuencias.
Los histogramas se utilizan para representar tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos
Un histograma es un gráfico que sirve para representar una distribución de frecuencias. Este gráfico está formado por un conjunto de rectángulos (caso de variables continuas) que tienen como base un eje horizontal (generalmente el eje de las abscisas o de las X), y como centro los puntos medios de las clases. Los anchos de las clases y las áreas de los rectángulos son proporcionales a las frecuencias de las clases.
2. Polígono de Frecuencias.
Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono
El polígono de frecuencias es un gráfico formado por líneas quebradas, que tiene los centros de las clases representadas en un eje horizontal (eje de las X) y las frecuencias de las clases en un eje vertical (eje de las Y). La frecuencia correspondiente a cada centro de clase se señala mediante un punto y luego los puntos consecutivos se unen por líneas rectas. Del correspondiente histograma se puede lograr el polígono de frecuencia uniendo los puntos medios de las bases superiores de cada rectángulo mediante líneas rectas.
3. Diagrama Circular o de Pastel.
Se forma al dividir un círculo en sectores circulares de manera que:
a) Cada sector circular equivale al porcentaje correspondiente al dato o grupo que representa.
b) La unión de los sectores circulares forma el círculo y la suma de sus porcentajes es 100.
4. Diagrama de Barras. Se utilizan rectángulos separados, que tienen como base a cada uno de los datos y como altura la frecuencia de ese dato.
1.- Distribución de Frecuencias: es un método que se utiliza para organizar y resumir datos en una tabla estadística.
2.- Tipos de Distribución de Frecuencias:
*Distribución simétrica
Al dividir una distribución de frecuencia mediante la mediana, ambas áreas resultantes son iguales, es decir, los datos se distribuyen de la misma forma y el área abarcada por ambos lados es equivalente (50% de los datos se encuentran distribuidos en ambas secciones).
*Distribución asimétrica
Los datos no se distribuyen de forma uniforme y similar en las áreas que dan como resultado al dividir la distribución de frecuencia por la mediana.
3.- Frecuencias:
Es la cantidad de casos o veces que se repite un dato.
4.-Intervalos de Clases.
Es la distancia que se recorre de un lugar a otro, Los intervalos son los limites a los extremos a los que llega una función. Son utilizados a modo de resumen cuando la cantidad de datos es muy grande. Los límites extremos de cada clase se les llaman Límite Inferior y Superior de clase respectivamente.
5.-Intervalos de Clases
Intervalo
Es sinónimo del concepto de modalidad y corresponde a cada uno de los grupos de valores, delimitados por dos números, en que se clasifican los datos observados de una variable (habitualmente de tipo cuantitativo) y que ocupan una fila en una distribución de frecuencias.
6.-Limites Aparentes
Corresponden a los valores observados (ver valor aparente) en una variable con nuestro instrumento de medida y que definen un intervalo con una frecuencia absoluta determinada.
7.- Limites Reales:
Es el resultado de restar 0,5 al límite inferior de clases y luego sumar esa misma cantidad al límite superior de clases.
8.- Pasos para construcción de una Tabla de Distribución de Frecuencias:
- Efectuar el arreglo ordenado ( Ascendente o descendente) de la Población o muestra A= (x1, X2....Xn)
-Obtener la frecuencia absoluta mediante la fabulación o conteo de los datos (homogenizar los datos)
R= (valor mayor-Valor menor)= Xn-X1
-Encontrar el numero de clases o intervalos de clases (K) El número de clases debe ser tal que evite el detalle innecesario, pero que no conduzca a la perdida de más información de la que puede ser convenientemente ignorada. para este calculo se utiliza la formula de Sturges
K= 1+3.22(log.N)
-Determinar la amplitud de la clase (C)
R
C=-------
K
Nota: El dato siempre se aproxima al siguiente entero si excede al numero entero obtenido, no importa el monto de la fracción excedida al entero.
`^C= se lee "Se aproxima a..."
- El dato menor (X1) será el limite inferior de la primera clase. A el se le suma C y se obtiene el limite superior de la primera clase que también será el limite inferior de la segunda clase. Luego se suma nuevamente C y se obtienen limite superior del segundo intervalo e inferior del tercero.
-Una vez construidos los intervalos se calculan mediante tabulación de acuerdo a los limites inferiores y superiores de las clases, las frecuencias absolutas , relativas, porcentuales y acumuladas correspondientes.
-Con los datos obtenidos se procede a construir la tabla de distribución de frecuencia.
9.-Marca de Clases o Punto Medio.
Marca de clase (punto medio): punto que divide a la clase en dos partes iguales. Es el promedio entre los límites superior e inferior de la clase.
Intervalo de clase: para una distribución de frecuencias que tiene clases del mismo tamaño, el intervalo de clase se obtiene restando el límite inferior de una clase del límite inferior de la siguiente.
10- Redondeo de Datos:
Paso para enunciar un número de acuerdo a una precisión establecida, por ejemplo un numero igual al 5 y no le sigue un numero mayor a 0 se redondea por defecto, y cuando lo que le sigue es mayor a 5 se redondea por exceso.
REPRESENTACION GRAFICA DE FRECUENCIAS:
1-
Histografia de Frecuencias
Se realiza en datos cuantitativos en distribución de frecuencias. Son rectángulos verticales unidos entre si, en donde sius lados son los limites reales inferior y superior de clase y cuya altura es igual a la frecuencia de clase.
2.-Polígono de Frecuencias:
Consiste en una serie de segmentos que unen los puntos cuyas abscisas son los valores centrales de cada clases y cuyas ordenadas son proporcionales a sus frecuencias respectivas.
3.- Diagrama Circular o de Pastel
Se forma al dividir un circulo en sectores circulares de manera que:
a) Cada sector circula equivale al porcentaje correspondiente al dato o grupo que representa
b) La unión de los sectores circulares forma el circulo y la suma de sus porcentajes
4.-Diagrama de Barras:
Se utiliza para representar los caracteres cualitativos y cuantitativos discretos. En el eje horizontal, o eje de abcisas, se representan los datos o modalidades; en el eje vertical o de ordenadas, se representan las frecuencias de cada dato o modalidad. Las frecuencias pueden ser absolutas, acumuladas
Carmen Gonz�lez
Secci�n �B�
Nocturno CI: 14.466.266
Distribuci�n de Frecuencia.
Parte A:
Contenido a Investigar:
DISTRIBUCI�N DE FRECUENCIAS:
1. Distribuci�n de Frecuencias.
Distribuci�n de frecuencias es como se denomina en estad�stica a la agrupaci�n de datos en categor�as mutuamente excluyentes que indican el n�mero de observaciones en cada categor�a. Esto significa una de las cosas m�s importantes de la matem�tica, su estad�stica con la agrupaci�n de datos. La distribuci�n de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver el n�mero existente en cada clase.
2. Tipos de Distribuci�n de Frecuencias.
Distribuci�n sim�trica
Al dividir una distribuci�n de frecuencia mediante la mediana, ambas �reas resultantes son iguales, es decir, los datos se distribuyen de la misma forma y el �rea abarcada por ambos lados es equivalente (50% de los datos se encuentran distribuidos en ambas secciones).
Distribuci�n Uniforme: Las frecuencias tienen todas las mismas alturas
Distribuci�n Triangular: Los datos se distribuyen dando forma a un triangulo.
Distribuci�n Binomial Sim�trica: Presenta simetr�a con dos modas.
7.1.2 Distribuci�n asim�trica
Los datos no se distribuyen de forma uniforme y similar en las �reas que dan como resultado al dividir la distribuci�n de frecuencia por la mediana.
Distribuci�n Sesgada hacia la Izquierda: Los datos se concentran hacia la izquierda de la distribuci�n.
Distribuci�n Sesgada hacia la Derecha: Los datos se concentran hacia la derecha de la distribuci�n.
Distribuci�n asim�trica: No presenta uniformidad en la distribuci�n de los datos.
3. Frecuencias.
Frecuencia es una medida para indicar el n�mero de repeticiones de cualquier fen�meno o suceso peri�dico en la unidad de tiempo. Para calcular la frecuencia de un evento, se contabilizan un n�mero de ocurrencias de este teniendo en cuenta un intervalo temporal, luego estas repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido.
4. Tipos de Frecuencias.
Frecuencia absoluta:
La frecuencia absoluta de una variable estad�stica es el n�mero de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable, la representaremos por ni
Frecuencia relativa:
La frecuencia absoluta, es una medida que est� influida por el tama�o de la muestra, al aumentar el tama�o de la muestra aumentar� tambi�n el tama�o de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea una medida �til para poder comparar. Para esto es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa, que es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tama�o de la muestra. La denotaremos por fi
Donde N = Tama�o de la muestra
Porcentaje:
La frecuencia relativa es un tanto por uno, sin embargo, hoy d�a es bastante frecuente hablar siempre en t�rminos de tantos por ciento o porcentajes, por lo que esta medida resulta de multiplicar la frecuencia relativa por 100. La denotaremos por pi.
Frecuencia Absoluta Acumulada:
Para poder calcular este tipo de frecuencias hay que tener en cuenta que la variable estad�stica ha de ser cuantitativa o cualitativa ordenable. En otro caso no tiene mucho sentido el c�lculo de esta frecuencia. La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, es el n�mero de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable y lo representaremos por Ni.
 
 
Frecuencia Relativa Acumulada:
Al igual que en el caso anterior la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tama�o de la muestra, y la denotaremos por Fi
Porcentaje Acumulado:
An�logamente se define el Porcentaje Acumulado y lo vamos a denotar por Pi como la frecuencia relativa acumulada por 100.
5. Intervalos de Clases.
Rango utilizado para dividir el conjunto de posibles valores num�ricos al trabajar con grandes cantidades de datos. Por ejemplo, si los valores est�n entre 1 y 100, se podr�an definir grupos por medio de los intervalos 1-25, 26-50, 51-75, 76-100 cuando el intervalo de la clase es 25.
6.
Limites aparentes
ejemplo: 9 es el l�mite inferior y 30 el l�mite superior
Limites reales (1/2 unidad por encima y 1/2 unidad por debajo de los l�mites aparentes)
ejemplo: 8.5 (para l�mite aparente 9) y 30.5 (para el l.aparente 30)
7. L�mites Reales.
8. Pasos para la Construcci�n de una Tabla de Distribuci�n de Frecuencias para cada uno de los tipos.
La representaci�n de los datos: FRECUENCIAS.
Cuando se re�ne gran cantidad de datos primarios es �til distribuirlos en clases y categor�as y determinar las frecuencias de las clases, o sea, el n�mero de elementos que pertenecen a una clase. El ordenamiento tabular de los datos por clases conjuntamente con las frecuencias de clases se denomina distribuci�n de frecuencias
El caso que se describe a continuaci�n, variables discretas se denomina distribuci�n por conteo de valores individuales. Supongamos que un determinado colectivo, representado por la variable estad�stica Xi, que para mayor sencillez consideraremos como unidimensional; sean los datos de esta variable (representativo cada uno de ellos de un suceso) X1, X2, � , Xn (supuesto que sean n los valores de la variable considerada.)
Definiremos como frecuencia de un dato el n�mero de veces que este aparece en el colectivo; consecuentemente, si una variable estad�stica toma r valores, cada uno de los cuales puede repetirse un cierto n�mero de veces, podr�amos decir que el n�mero de datos representado por la variable ser�an N, siendo N la suma de las respectivas frecuencias de cada dato (N=ΣXi).
Este valor N ser� denominado como frecuencia total, mientras que la frecuencia de cada dato recibir� el nombre de frecuencia absoluta o simplemente frecuencia (fi). La frecuencia absoluta nos habla del n�mero de veces que un dato aparece en un colectivo, m�s ello no nos dice demasiado en orden al establecimiento de comparaciones sobre la importancia de este dato. Para obtener una idea de la importancia que un dato posee en el seno de un colectivo, puesto que no es suficiente concepto de frecuencia, se utiliza el concepto frecuencia relativa, que se definir� como: el coeficiente entre la frecuencia absoluta del dato considerado y la frecuencia total (fr=fi/ΣXi
9. Marca de Clases o Punto Medio.
Marca de clase ci, a un punto representativo del intervalo. Si �ste es acotado, tomamos como marca de clase al punto m�s representativo, es decir al punto medio del intervalo,
La marca de clase no es m�s que una forma abreviada de representar un intervalo mediante uno de sus puntos. Por ello hemos tomado como representante, el punto medio del mismo. Esto est� plenamente justificado si recordamos que cuando se mide una variable continua como el peso, la cantidad con cierto n�mero de decimales que expresa esta medici�n, no es el valor exacto de la variable, sino una medida que contiene cierto margen de error, y por tanto representa a todo un intervalo del cual ella es el centro.
En el caso de variables continuas, la forma de la tabla estad�stica es la siguiente:
Interv. M. clase Frec. Abs. Frec. Rel. Frec. Abs. Acum. Frec. Rel. Acum.
C ni fi Ni Fi
l0 -- l1 c1 n1
N1 = n1 F1 = f1
... ... ... ... ... ...
lj-1 -- lj cj nj
Nj= Nj-1+nj Fj = Fj-1 + fj
... ... ... ... ... ...
lk-1 -- lk ck nk
Nk=n Fk =1
n 1
10. Redondeo de Datos.
�Recopilaci�n� Para que la estad�stica pueda ser exacta y verdadera, la recopilaci�n de datos debe ser cuidadosa y precisa, haciendo uso de los medios, recursos y procedimientos que faciliten objetivamente su recopilaci�n.
REPRESENTACI�N GR�FICA DE FRECUENCIAS.
1. Histograma de Frecuencias.
Se utiliza en datos cuantitativos en distribuciones de frecuencia. Son rect�ngulos verticales unidos entre s� en donde sus lados son los l�mites reales inferior y superior de clase y cuya altura es igual ala frecuencia de clase.
Con la distribuci�n de FREC. Anterior se tiene:
2. Pol�gono de Frecuencias.
Consiste en una serie de segmentos que unen los puntos cuyas abscisas son los valores centrales de cada clase y cuyas ordenadas son proporcionales a sus frecuencias respectivas.
3. Diagrama Circular o de Pastel.
Se forma al dividir un c�rculo en sectores circulares de manera que:
a) Cada sector circular equivale al porcentaje correspondiente al dato o grupo que representa.
b) La uni�n de los sectores circulares forma el c�rculo y la suma de sus porcentajes es 100.
Datos (vacunas) f (miles) Fr(%) Grados (redondeados)
BCG 47 17 .17 x 360 = 61
SABIN 111 41 .41 x 360 = 148
DPT 73 27 .27 x 360 = 97
SARAMPION 41 15 .15 x 360 =54
TOTAL 272 100 360
4. Diagrama de Barras.
Se utilizan rect�ngulos separados, que tienen como base a cada uno de los datos y como altura la frecuencia de ese dato.
Ejemplo: En la siguiente tabla se muestra el total de vacunas aplicadas durante el verano de l991 en un estado de la Rep�blica Mexicana.
Datos (vacunas) f (en miles) Fr(%) (redondeado
BCG 47 17
SABIN 111 41
DPT 73 27
SARAMPION 41 15
TOTAL 272 100
CARMEN REPILLOSA
CI: 14900554
ECONOMIA SOCIAL B
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS:
1. Distribución de Frecuencias.
La distribución de frecuencia, lo definimos como un método para organizar y resumir datos en una tabla estadística.
2. Tipos de Distribución de Frecuencias.
Los tipos de distribución de frecuencia se dan por la cantidad de datos manejado en las variables que se este estudiando en la población, y se puede realizar una tabla de datos donde se representen todos los datos con sus respectivas frecuencias, pero cuando los datos son muy extenso se debe realizar la distribución de frecuencia manejando los datos por grupos o clases.
3. Frecuencias.
Es una medida para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo. Para calcular la frecuencia de un evento, se contabilizan un número de ocurrencias de este teniendo en cuenta un intervalo temporal, luego estas repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido.
4. Tipos de Frecuencias
Frecuencia absoluta:
La frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable.
Frecuencia relativa:
La frecuencia absoluta, es una medida que está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea una medida útil para poder comparar. Para esto es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa, que es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra
5. Intervalos de Clases.
Los intervalos son los limites a los extremos a los que llega una funcion. Y son utilizados a modo de resumen cuando la cantidad de datos es muy grande.
Los límites extremos de cada clase se les llaman Límite Inferior y Superior de clase respectivamente.
6. Límites Aparentes
Los limites aparentes corresponden a los valores observados (ver valor aparente) en una variable con nuestro instrumento de medida y que definen un intervalo con una frecuencia absoluta determinada.
7. Límites Reales.
Está formado por el conjunto de los números enteros, racionales e irracionales, en adelante lo vamos a denotar por R; gráficamente el conjunto de los números reales lo podemos representar por una recta en la que fijamos un origen y una unidad, que hace que a cada punto de la recta le corresponda un número real y a cada número real le corresponda un punto de la recta. A esta recta la denominamos la recta real
8. Pasos para la Construcción de una Tabla de Distribución de Frecuencias.
a) Efectuar el arreglo ordenado (Ascendente o Descendente) de la población o muestra
b) Obtener la frecuencia absoluta mediante la tabulación o conteo de los datos (homogenizar los datos)
c) Encontrar el rango o recorrido (R) de los datos:
R = (valor mayor – valor menor) = Xn – X1
d) Encontrar el número de clases o intervalos de clases (K). El número de clases debe ser tal que se evite el detalle innecesario, pero que no conduzca a la perdida de más información de la que puede ser convenientemente ignorada. Para este cálculo se utiliza la formula de Sturges
K = 1 + 3.322(log. N)
e) Determinar la amplitud de la clase ( C ):
R
C = --------
K
Nota: el resultado siempre se aproxima al siguiente entero si excede al número entero obtenido, no importa el monto de la fracción excedida al entero
˜ C = se lee "se aproxima a…"
f) El dato menor (X1) será el limite inferior de la primera clase. A él se le suma C y se obtiene el límite superior de la primera clase que también será el límite inferior de la segunda clase. Luego se suma nuevamente C y se obtiene el límite superior del segundo intervalo e inferior del tercero. Y así sucesivamente hasta que el limite superior corresponda o supere ligeramente el valor mayor (Xn), la cantidad de clases obtenidas deberá corresponder con el número K calculado mediante la formula de Sturges.
g) Una vez construidos los intervalos se calculan, mediante tabulación de acuerdo a los límites inferiores y superiores de las clases, las frecuencias absolutas, relativas, porcentuales y acumuladas correspondientes.
h) Con los datos obtenidos se procede a construir la tabla de distribución de frecuencia.
9. Marca de Clases o Punto Medio.
Es el valor que nos representa la información que contiene un intervalo entre dos extremos.
y se dice que es el valor promedio de cada intervalo de clase.
10. Redondeo de Datos
Procedimiento para expresar un número de acuerdo a una precisión establecida.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRECUENCIAS.
1. Histograma de Frecuencias.
Son diagramas de barras verticales en los que se construyen barras rectangulares en los límites de cada clase.
3. Polígono de Frecuencias.
Este gráfico se utiliza para el caso de variables cuantitativas, tanto discretas como continuas, partiendo del diagrama de columnas, barras o histograma, según el tipo de tabla de frecuencia manejada.
3. Diagrama Circular o de Pastel.
Es un método de diagramar resultados estadísticos. Lo que se hace en el metodo es diagramar un circulo y se divide en varias partes como si se estuviera rebanado un pastel cada rebanada equivale a un dato estadístico.
4. Diagrama de Barras.
Un gráfico dibujado usando barras rectangulares para mostrar qué tan grande es cada valor.
Las barras pueden ser horizontales o verticales
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