1. En la fabricación de cierto artículo, el 5% se produce con defectos. Determine la probabilidad que al seleccionar una muestra al azar de 5 artículos, se halle:
a) Un artículo defectuoso.
b) Todos buenos.
c) A lo más dos artículos defectuosos.

2. La probabilidad de que un paciente cancele una cita odontológica es de 0,06. Al considerar un grupo de 15 pacientes que tienen cita previa para un determinado día, calcule las siguientes probabilidades:
a) Que exactamente tres de las citas sean canceladas.
b) Dos o menos de las citas no sean canceladas.
c) Dos o menos de las citas sean canceladas.

3. El 60% de los televidentes de una determinada localidad están viendo el partido de la serie final del béisbol venezolano. ¿Cuál es la probabilidad que más de la mitad de los seleccionados en una muestra de 5 televidentes, estén viendo el referido juego.

4. Un productor agrícola cojedeño sembró recientemente 15 parcelas de una determinada variedad de pimentón; tanto el productor de las semillas como el distribuidor local garantizan un 80% de tasa de fertilidad basados en años de experiencia con ese tipo de semillas en particular.

DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS.

UNIDAD II.

VARIABLE ALEATORIA Y DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.

EJERCICIOS.

1. El profesor Rafael Aguilar, en sus estudios de postgrado, presenta una prueba objetiva que contiene 10 preguntas con 4 alternativas cada una. Si para aprobar la prueba debe resolver correctamente 7 preguntas, ¿cuál es la probabilidad de que:
a. Apruebe el examen.
b. Responda correctamente sólo dos preguntas.
c. Obtenga la máxima nota.
d. ¿Cuál es el valor esperado de preguntas correctas?
e. Calcule la V(x) y σ(x).

2. En la biblioteca de la UNEFA, se encuentran reunidos 3 profesores de inglés, 2 de matemática y 5 de estadística. Si dos profesores se toman al azar, sin reposición y Z, representa el número de profesores de estadística. A) ¿Calcular la distribución de probabilidad para Z? y B) Describir la variable aleatoria discreta.

3. La probabilidad de que un estudiante apruebe Estadística Inferencial es de 0.40. Encuentre la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 5 estudiantes a) ninguno apruebe, b) 1 apruebe, c) al menos 1 apruebe y d) todos aprueben.

4. Supongamos que el 40% de los empleados de una gran empresa están a favor de la representación sindical, y que se contacta a una muestra aleatoria de 8 empleados en solicitud de una repuesta anónima. ¿Cuál es la probabilidad de: A) la mayoría de los interrogados estén a favor de la representación sindical? B) ¿menos de la mitad de los interrogados no estén a favor de la representación sindical? C) ¿Al menos tres de los empleados estén a favor de la representación sindical?

5. El profesor Rafael Aguilar, pasa la prueba de la mente más rápida en el concurso “QUIÉN QUIERE SER MILLONARIO”. Como se sabe el juego consta de 15 preguntas con 4 alternativas cada una. ¿cuál es la probabilidad de que:
a. Responda correctamente al menos nueve preguntas.
b. Responda correctamente sólo dos preguntas.
c. Obtenga el premio mayor.


6. Suponga que los registros de garantías muestran que la probabilidad de que un carro nuevo necesite una reparación de garantías en los primeros noventas días es 0.05. Sí se selecciona una muestra al azar de tres nuevos carros, ¿cuál es la probabilidad de que:
a. Ninguno necesite una reparación de garantías?
b. Al menos uno necesite una reparación de garantías?
c. Más de uno necesite una reparación de garantías?
d. Calcule la V(x) y σ(x).


7. La probabilidad de que un vendedor venda una suscripción a una revista a alguien que ha sido seleccionado aleatoriamente del directorio telefónico es de 0.20. Si el vendedor le habla a 10 individuos esta tarde, ¿cuál es la probabilidad de que:
a. No venda ninguna suscripción?
b. Se venda exactamente dos suscripciones?
c. Se venda al menos dos suscripciones?
d. Se venda a lo más dos suscripción?

Estos ejercicios serán evaluados para la primera semana de junio.

Ejercicios de probabilidades.

Unidad I.

Parte D.

1. De un grupo de 56 personas se sabe: 31 hablan al menos inglés, 28 hablan al menos alemán, 25 hablan al menos francés, 13 hablan como mínimo inglés y alemán, 9 hablan alemán y francés como mínimo, 11 hablan inglés y francés como mínimo. Determine la probabilidad de seleccionar una persona al azar que hable los tres idiomas. Resp. 5/56.

2. La proporción global de artículos defectuosos en un proceso continuo es de 0,10. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) dos artículos aleatoriamente elegidos con reemplazo sean defectuosos, b) dos artículos aleatoriamente elegidos con reemplazo no sean defectuosos, c) al menos uno de los dos artículos aleatoriamente elegido con reemplazo no sean defectuoso. Resp. a) 0,01, b) 0,81 y c) 0,99.

3. De un total de 500 empleados, 200 participan en el plan de reparto de utilidades de una empresa (P), 400 disponen de cobertura de seguros de gastos médicos mayores (M) y 200 participan en ambos programas (P y M). A) ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado elegido al azar participe en los dos programas (P y M)? B) ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado elegido al azar participe en el plan de reparto de utilidades de una empresa (P) o disponga de cobertura de seguros de gastos médicos mayores (M)? Resp. A) 0,40; B) 0,80.

4. En una lotería de 1000 números, los jugadores pueden comprar tantos números como quieran, y ganan un premio, si uno de sus números es seleccionado. Si Ana y Alex compran cada uno 100 números, y entre los dos tienen 150 números diferentes. Determine la probabilidad de que: a) Ambos ganen, b) Ninguno de los dos gane. Resp. A) 0.05, B) 0,85.

5. De 100 individuos que presentaron su solicitud para ocupar puestos de analistas de sistema en una gran empresa en el último año, 40 contaban con experiencia laboral y 30 tenían título profesional. Sin embargo, 20 de los solicitantes tenían tanto experiencia laboral como título profesional, de modo que han sido incluidos en ambos conteos. A) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga ya sea experiencia laboral o título profesional (o ambos)? B) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga ya sea experiencia laboral o título profesional pero no ambos? C) Determine la probabilidad de que un solicitante elegido al azar tenga título dado que cuenta con experiencia laboral previa. D) Aplique una prueba conveniente para determinar si la experiencia laboral y el título son eventos independientes. Resp. A) 0,50; B) 0,30; C) 0,50 y D) Son dependientes.

6. El gerente de la compañía “Juguetón” está planeando introducir un nuevo juguete al mercado. En el pasado, 40% de los juguetes introducidos por la compañía han tenido éxito y el resto no. Antes de que se comercialice el juguete, se lleva a cabo un estudio de mercado y se compila un informe, ya sea favorable o desfavorable. Anteriormente, 80% de los juguetes exitosos recibieron informes favorables y 30% de los juguetes no exitosos también recibieron informes favorables. A) Suponga que el estudio de mercado da un informe favorable sobre el nuevo juguete. ¿Cuál es la probabilidad de que el nuevo juguete tenga éxito? B) ¿Qué proporción de los juguetes nuevos reciben informes favorables de estudio de mercado? Resp. Aplicar el teorema de Bayes.