Medidas de Tendencia Central.

Unidad III. Medidas de Tendencia Central.
Parte A.

a) Explique el obetivo principal de las Medidas de Tendencia Central.
b) Defina.
- Media aritmética.
- Media ponderada.
- Media geométrica.
- Mediana.
- Moda.
c) Explique la relación que existe entre la media aritmética, la mediana y la moda.
d) Explique las ventajas y desventajas que tiene la media aritmética, mediana y moda.

INFERENCIA ESTADÍSTICA: PRUEBA O CRONTRASTE DE HIPÓTESIS.

UNIDAD III.
PARTE A.

Investigar sobre:


v INFERENCIA ESTADÍSTICA: PRUEBA O CRONTRASTE DE HIPÓTESIS.


· HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN.
· HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS.
· HIPÓTESIS NULA (Ho).
· HIPÓTESIS ALTERNATIVA (H1).
· PRUEBA DE HIPÓTESIS.
· ERRORES Y RIESGOS DE LA PRUEBA.
· ESTADÍSTICAS DE PRUEBA Y REGLAS SOBRE DECISIONES.
· PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA DE LA POBLACIÓN.

Nota: Deben llevar la investigación con ejemplos para la próxima clases.
Jueves 19/11/2009.


vv INFERENCIA ESTADÍSTICA: PRUEBA O CRONTRASTE DE HIPÓTESIS.

PARTE B


EJERCICIOS A REALIZAR:


I. Se recibe un envío de latas de conserva de las que se afirma que el peso medio son 1000 gramos y su varianza es de 26 grs2. Examinada una muestra de 25 latas se obtiene un peso promedio de 994 gramos con una desviación de 5 grs. ¿Al nivel de confianza del 95%, se puede aceptar las especificaciones del envío?

II. Un ingeniero de control de calidad midió el espesor de las paredes de 25 botellas de vidrio de 2 litros. La media muestral fue de 4.05 mm, y la desviación estándar fue de 0.08 mm. Suponga que es importante demostrar que el espesor de las paredes de las botellas excede 4.0 mm. X mm es una variable aleatoria que se distribuye aproximadamente normal. Formule y pruebe las hipótesis apropiadas y saque conclusiones con α = 0.01.

III. Con el fin de evaluar el retraso en la llegada al trabajo de los obreros de una compañía, el departamento de personal toma al azar 9 tarjetas de control de llegada cuyos registros son: 8:10; 8:12; 8:15; 8:17; 8:08; 8:03; 8:07; 8:09 y 8:03. El sindicato de obreros a fin de lograr un mejor contrato colectivo afirma que el retraso es como máximo de 5 minutos con una dispersión de 2.90 minutos alrededor de dicho promedio. ¿Cuál cree Ud. que debe ser la posición del departamento de personal con respecto a la afirmación del sindicato, sabiendo que la hora de entrada es 8:00am? Asuma población normal y α = 0.05.

IV.El fabricante de un nuevo auto compacto sostiene que éste promediará al menos 35 millas por galón en carreteras normales. En 64 corridas de prueba, el auto promedió 34.5 millas por galón, con varianza de 4 (millas/galón)2. ¿Puede rechazarse la afirmación del fabricante al nivel de significación, a) de 5% y b) 1%?




FECHA LÍMITE DE CONSIGNACIÓN: DÍA DE LA EVALUACIÓN.

EJERCICIOS DE ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

1) Se requiere que la resistencia a la ruptura de la fibra textil usada en la fabricación de material para cortinas sea de al menos 100 psi. La experiencia pasada indica que esta variable se distribuye en forma normal y que la desviación estándar de la resistencia a la ruptura es de 2 psi. Se prueba una muestra aleatoria de 20 observaciones, y se encuentra que la resistencia a la ruptura promedio es 98 psi. a) Encuentre un intervalo de confianza del 99% para la verdadera media de la resistencia de la ruptura. b) Encuentre un intervalo de confianza del 90% para la verdadera media de la resistencia de la ruptura y compare ambos intervalos. ¿Qué concluye?

2) El ciclo medio de vida operativa de una muestra aleatoria de n = 10 focos es 4000 horas, con una desviación estándar de 200 horas. Se supone que el ciclo de vida operativa de los focos en general tiene una distribución aproximadamente normal. Estime el ciclo medio de vida operativa de la población de focos de la que fue tomada esta muestra, aplicando un intervalo de confianza de 95%.

3) Con respecto al problema # 1, supongamos que es imposible asumir que la población sigue una distribución normal y que, además, la σ de la población se desconoce, pero se toma una muestra aleatoria de 40 observaciones y se encuentra que la resistencia a la ruptura promedio es 98 psi con una desviación estándar de 2 psi . Estime la media de la población con un intervalo de confianza de 95%.

4) Un sondeo de 100 votantes elegidos al azar en el municipio Falcón del estado Cojedes, indica que el 65% de ellos estaban a favor del NO.
a) Hallar los límites de confianzas al 95% para la proporción de todos los votantes favorables a esa elección.
b) Hallar los límites de confianzas al 99% para la proporción de todos los votantes no favorables a esa elección. Compare los resultados. ¿Qué concluye?

5) Una tienda por departamentos desea estimar, con un coeficiente de confianza de 0,98 y un error máximo de $5, el verdadero valor medio en dólares de las compras a crédito por mes realizadas por sus clientes. Verifique que para satisfacer estas especificaciones el tamaño de la muestra debe ser de 49, dado que la desviación estándar es $15.

Ejercicios de Estimación de Parámetros.

UNIDAD II.

v ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA POBLACIÓN.


EJERCICIOS A REALIZAR

1). En una muestra aleatoria de cinco mediciones, los registros de un científico para el diámetro de una esfera fueron: 6.33, 6.37, 6.36, 6.32, 6.37 centímetros (cm.). Suponiendo que el diámetro sigue una distribución normal, hallar los intervalos de confianza al nivel del α= 0,01 para media poblacional (μ ).

2). En el núcleo de Tinaquillo UNEFA se desea elegir un centro de estudiante, para ello se quiere estimar con un margen de error ±0,04 y confianza de 90%, la proporción de votantes, la población se encuentra divida de la manera siguiente:
Carrera Alumnos
Administración 3.200
Educación 7.700
Derecho 4.300
Ingeniería 800
a) ¿Qué tamaño de muestra debería recolectarse, como mínimo, si no se dispone de ninguna base para estimar el valor aproximado de la proporción antes de que sea tomada la muestra?
b) ¿Qué método de muestreo utilizaría para que sea representativa de la población? Explique.

3). Un analista de un departamento de personal selecciona aleatoriamente los expedientes de 32 empleados por hora y determina que el índice salarial medio por hora es de $9.50. Se supone que los índices salariales de la compañía tienen una distribución normal. Si se sabe que la desviación estándar de los índices salariales es de $1.00, a) estime índice salarial medio en la empresa con un intervalo de confianza de 93%. b) Suponga que se desea estimar los índices salariales con un error que sea de $0.03 con una confianza de 99%. ¿Qué tamaño debe tener la muestra?




FECHA LÍMITE DE CONSIGNACIÓN: Sábado, 08/11/2009

ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA POBLACIÓN

UNIDAD II.

v ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA POBLACIÓN.

Parte A:


1. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS EMPLEADAS EN ESTADÍSTICA INFERENCIAL:
· DISTRIBUCIÓN NORMAL.
· DISTRIBUCIÓN CHI CUADRADO.
· DISTRIBUCIÓN t DE STUDENT.

2. ESTIMADOR Y ESTIMACIÓN.

3. TIPOS DE ESTIMACIÓN:
· ESTIMACIÓN PUNTUAL.
· ESTIMACIÓN POR INTERVALOS.

4. PROPIEDADES DE LOS BUENOS ESTIMADORES:
· INSESGABILIDAD.
· CONSISTENCIA.
· EFICIENCIA.
· SUFICIENCIA.

5. REQUISITOS PARA QUE UN ESTIMADOR SEA VÁLIDO.

6. SIGNIFICACIÓN DE UN ESTADÍSTICO:
· NIVELES DE CONFIANZA.
· NIVELES DE RIESGOS.
· LÍMITES E INTERVALOS DE CONFIANZA.
· GRADOS DE LIBERTAD.
· MUESTRAS GRANDES.
· MUESTRAS PEQUEÑAS.

NOTA IMPORTANTE: ESTE CONTENIDO LO DEBEN INVESTIGAR PARA ESTA SEMANA, ADEMÁS DE ESTOS PUNTOS, DEBEN INVESTIGAR SOBRE SERIES CRONOLÓGICAS.

EJERCICIOS

1) En una empresa destinada a la producción de envases se registró que éstos presentaban un peso promedio de 10gr. Con una varianza de 16 gr2. Si se asume que la variable peso se distribuye normalmente calcule:

a) ¿Qué probabilidad existe de que la media de una muestra tomada al azar de n=48 sea superior a 8gr?

b) El valor esperado y el error estándar de la distribución de muestreo de la media de una muestra de n = 35.

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de n=25 envases se encuentre entre 4 y 12gr?

1.1) Con respecto al problema # 1, supongamos que es imposible asumir que la población sigue una distribución normal y que, además, la σ de la población se desconoce, pero se toma una muestra aleatoria de 29 envases. ¿Calcule la probabilidad de que la media muestral se halle entre 4 y 12gr?

DISTRIBUCIONES MUESTRALES.

asignación 1

Asignación n0 1.

Investigar sobre:

1. Teoría de muestreo.
2. Distribución muestral.
3. Error muestral o estándar.
4. Teorema del límite central.



EJERCICIOS A REALIZAR

1. Una población consiste de cinco números: 2, 3, 6, 8 y 11. Considere todas las muestras de igual tamaño a 2 que puedan obtenerse, con reemplazo, a partir de esta población hipotética. Calcule: a) la media de la población, b) la desviación estándar de la población, c) la media de la distribución muestral de medias y d) la desviación estándar de la distribución muestral de medias (es decir el error muestral de las medias).

2. Una población consiste de cinco números: 2, 3, 6, 8 y 11. Considere todas las muestras de igual tamaño a 2 que puedan obtenerse, sin reemplazo, a partir de esta población hipotética. Calcule: a) la media de la población, b) la desviación estándar de la población, c) la media de la distribución muestral de medias y d) la desviación estándar de la distribución muestral de medias (es decir el error muestral de las medias).

3. Una población consiste de cinco números: 2, 3, 6, 8 y 11. Considere todas las muestras de igual tamaño a 3 que puedan obtenerse, sin reemplazo, a partir de esta población hipotética. Calcule: a) la media de la población, b) la desviación estándar de la población, c) la media de la distribución muestral de medias y d) la desviación estándar de la distribución muestral de medias (es decir el error muestral de las medias).

4. Supóngase que la estatura de 3.000 estudiantes universitarios hombres se distribuyen normalmente, con una media de 68.0 pulg y una desviación estándar de 3.0 pulg. Si se obtiene 80 muestras de 25 estudiantes cada una, ¿cuáles serían la media y la desviación estándar esperadas de la distribución muestral de medias resultante si los muestreos se hubieran hecho a) con reemplazo y b) sin reemplazo?

5. ¿En cuántas muestras del problema 4 esperaría encontrar la media a) entre 66.8 y 68.3 pulg y b) menor que 66.4 pulg?

DISTRIBUCION NORMAL ESTANDARIZADA.

Ejercicios.
1. Hallar el área bajo la curva normal que corresponda a los siguientes valores:

a). P(Z > 1,95)

b). P(-1,95 < Z < 0,00)

c). P(Z > -1,00)

d). P(-1,03 < Z < -0,28)

e). P(Z = 2,95)

f). P(-2,00 < Z < 2,00)

g). P(Z > ?)= 0,2266

h). P(Z < ?)= 0,03414

i). P(-0,23 < Z < ?)= 0,5722

j). P(? < Z < 1,15)= 0,0730

k). P(-? < Z < ?)= 0,9000.


2. La duración de unos bombillos sigue a una distribución normal, con una duración media de 1.000horas y una varianza de 40.000horas2. Los bombillos cuya duración es inferior a 750horas son considerados defectuosos, los que tienen una duración entre 750 y 1.100horas como buenos; los que resulten con una duración de más de 1.100horas se consideran excelentes, ¿Cuál es la probabilidad de que un bombillo tomado al azar de un lote, caiga en una de estas tres categorías?

Nota: Esta asignación deben entregarla: Sección "A": 01/07/2009 y
Sección "B": 29/06/2009. Para estas fechas se realizará la evaluación respectivamente.

DISTRIBUCION NORMAL ESTANDARIZADA.

Ejercicios.

1. Hallar el área bajo la curva normal que corresponda a los siguientes valores:
a) P(Z

DISTRIBUCIÓN NORMAL.

UNIDAD III.
DISTRIBUCIÓN NORMAL.
EJERCICIOS.
1) En una empresa destinada a la producción de envases se registró que éstos presentaban un peso promedio de 10gr. Con una varianza de 16 gr2. Si se asume que la variable peso se distribuye normalmente calcule:
a) ¿Qué probabilidad existe de seleccionar envases con un peso superior a 8gr?
b) ¿Qué probabilidad existe de seleccionar envases con un peso de al menos 6gr?
c) ¿Qué probabilidad existe de seleccionar envases con un peso que se encuentre entre 8.5gr y 12.5gr?
d) ¿Qué probabilidad existe de seleccionar envases con un peso de al menos 6gr?
e) ¿A partir de cuáles pesos se encuentra el 35% central de la distribución?

2) El peso medio de 500 estudiantes varones de cierta universidad es de 75kg., y la desviación estándar es de 7kg.. Suponiendo que los pesos estén normalmente distribuidos, hallar la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar pese:
a) Entre 60 y 77kg.
b) Más de 90kg.
c) Menos de 80kg.

3) Se ha determinado que la vida útil de cierta marca de llantas de alto rendimiento sigue una distribución normal con μ = 38.000 millas y σ = 3.000 millas. A) ¿Cuál es la probabilidad de que una llanta aleatoriamente seleccionada tenga una vida útil de al menos 35.000 millas? B) ¿Cuál es la probabilidad de que dure más de 45.000 millas? C) Determine el 30% punto percentil?

D) A partir de cuántas millas se encuentra el 15,52% de las mejores llantas con alto rendimiento.

1. En la fabricación de cierto artículo, el 5% se produce con defectos. Determine la probabilidad que al seleccionar una muestra al azar de 5 artículos, se halle:
a) Un artículo defectuoso.
b) Todos buenos.
c) A lo más dos artículos defectuosos.

2. La probabilidad de que un paciente cancele una cita odontológica es de 0,06. Al considerar un grupo de 15 pacientes que tienen cita previa para un determinado día, calcule las siguientes probabilidades:
a) Que exactamente tres de las citas sean canceladas.
b) Dos o menos de las citas no sean canceladas.
c) Dos o menos de las citas sean canceladas.

3. El 60% de los televidentes de una determinada localidad están viendo el partido de la serie final del béisbol venezolano. ¿Cuál es la probabilidad que más de la mitad de los seleccionados en una muestra de 5 televidentes, estén viendo el referido juego.

4. Un productor agrícola cojedeño sembró recientemente 15 parcelas de una determinada variedad de pimentón; tanto el productor de las semillas como el distribuidor local garantizan un 80% de tasa de fertilidad basados en años de experiencia con ese tipo de semillas en particular.

DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS.

UNIDAD II.

VARIABLE ALEATORIA Y DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.

EJERCICIOS.

1. El profesor Rafael Aguilar, en sus estudios de postgrado, presenta una prueba objetiva que contiene 10 preguntas con 4 alternativas cada una. Si para aprobar la prueba debe resolver correctamente 7 preguntas, ¿cuál es la probabilidad de que:
a. Apruebe el examen.
b. Responda correctamente sólo dos preguntas.
c. Obtenga la máxima nota.
d. ¿Cuál es el valor esperado de preguntas correctas?
e. Calcule la V(x) y σ(x).

2. En la biblioteca de la UNEFA, se encuentran reunidos 3 profesores de inglés, 2 de matemática y 5 de estadística. Si dos profesores se toman al azar, sin reposición y Z, representa el número de profesores de estadística. A) ¿Calcular la distribución de probabilidad para Z? y B) Describir la variable aleatoria discreta.

3. La probabilidad de que un estudiante apruebe Estadística Inferencial es de 0.40. Encuentre la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 5 estudiantes a) ninguno apruebe, b) 1 apruebe, c) al menos 1 apruebe y d) todos aprueben.

4. Supongamos que el 40% de los empleados de una gran empresa están a favor de la representación sindical, y que se contacta a una muestra aleatoria de 8 empleados en solicitud de una repuesta anónima. ¿Cuál es la probabilidad de: A) la mayoría de los interrogados estén a favor de la representación sindical? B) ¿menos de la mitad de los interrogados no estén a favor de la representación sindical? C) ¿Al menos tres de los empleados estén a favor de la representación sindical?

5. El profesor Rafael Aguilar, pasa la prueba de la mente más rápida en el concurso “QUIÉN QUIERE SER MILLONARIO”. Como se sabe el juego consta de 15 preguntas con 4 alternativas cada una. ¿cuál es la probabilidad de que:
a. Responda correctamente al menos nueve preguntas.
b. Responda correctamente sólo dos preguntas.
c. Obtenga el premio mayor.


6. Suponga que los registros de garantías muestran que la probabilidad de que un carro nuevo necesite una reparación de garantías en los primeros noventas días es 0.05. Sí se selecciona una muestra al azar de tres nuevos carros, ¿cuál es la probabilidad de que:
a. Ninguno necesite una reparación de garantías?
b. Al menos uno necesite una reparación de garantías?
c. Más de uno necesite una reparación de garantías?
d. Calcule la V(x) y σ(x).


7. La probabilidad de que un vendedor venda una suscripción a una revista a alguien que ha sido seleccionado aleatoriamente del directorio telefónico es de 0.20. Si el vendedor le habla a 10 individuos esta tarde, ¿cuál es la probabilidad de que:
a. No venda ninguna suscripción?
b. Se venda exactamente dos suscripciones?
c. Se venda al menos dos suscripciones?
d. Se venda a lo más dos suscripción?

Estos ejercicios serán evaluados para la primera semana de junio.

Ejercicios de probabilidades.

Unidad I.

Parte D.

1. De un grupo de 56 personas se sabe: 31 hablan al menos inglés, 28 hablan al menos alemán, 25 hablan al menos francés, 13 hablan como mínimo inglés y alemán, 9 hablan alemán y francés como mínimo, 11 hablan inglés y francés como mínimo. Determine la probabilidad de seleccionar una persona al azar que hable los tres idiomas. Resp. 5/56.

2. La proporción global de artículos defectuosos en un proceso continuo es de 0,10. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) dos artículos aleatoriamente elegidos con reemplazo sean defectuosos, b) dos artículos aleatoriamente elegidos con reemplazo no sean defectuosos, c) al menos uno de los dos artículos aleatoriamente elegido con reemplazo no sean defectuoso. Resp. a) 0,01, b) 0,81 y c) 0,99.

3. De un total de 500 empleados, 200 participan en el plan de reparto de utilidades de una empresa (P), 400 disponen de cobertura de seguros de gastos médicos mayores (M) y 200 participan en ambos programas (P y M). A) ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado elegido al azar participe en los dos programas (P y M)? B) ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado elegido al azar participe en el plan de reparto de utilidades de una empresa (P) o disponga de cobertura de seguros de gastos médicos mayores (M)? Resp. A) 0,40; B) 0,80.

4. En una lotería de 1000 números, los jugadores pueden comprar tantos números como quieran, y ganan un premio, si uno de sus números es seleccionado. Si Ana y Alex compran cada uno 100 números, y entre los dos tienen 150 números diferentes. Determine la probabilidad de que: a) Ambos ganen, b) Ninguno de los dos gane. Resp. A) 0.05, B) 0,85.

5. De 100 individuos que presentaron su solicitud para ocupar puestos de analistas de sistema en una gran empresa en el último año, 40 contaban con experiencia laboral y 30 tenían título profesional. Sin embargo, 20 de los solicitantes tenían tanto experiencia laboral como título profesional, de modo que han sido incluidos en ambos conteos. A) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga ya sea experiencia laboral o título profesional (o ambos)? B) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga ya sea experiencia laboral o título profesional pero no ambos? C) Determine la probabilidad de que un solicitante elegido al azar tenga título dado que cuenta con experiencia laboral previa. D) Aplique una prueba conveniente para determinar si la experiencia laboral y el título son eventos independientes. Resp. A) 0,50; B) 0,30; C) 0,50 y D) Son dependientes.

6. El gerente de la compañía “Juguetón” está planeando introducir un nuevo juguete al mercado. En el pasado, 40% de los juguetes introducidos por la compañía han tenido éxito y el resto no. Antes de que se comercialice el juguete, se lleva a cabo un estudio de mercado y se compila un informe, ya sea favorable o desfavorable. Anteriormente, 80% de los juguetes exitosos recibieron informes favorables y 30% de los juguetes no exitosos también recibieron informes favorables. A) Suponga que el estudio de mercado da un informe favorable sobre el nuevo juguete. ¿Cuál es la probabilidad de que el nuevo juguete tenga éxito? B) ¿Qué proporción de los juguetes nuevos reciben informes favorables de estudio de mercado? Resp. Aplicar el teorema de Bayes.

EJERCICIOS TIPO EXAMEN DE PROBABILIDADES.

EJERCICIOS.

Parte C:

1- Una caja contiene 8 bolsas rojas, 3 blancas y 9 azules. Si se sacan 2 bolsas al azar sin reemplazo, determine la probabilidad de que: a) Las 2 sean rojas. b) Las 2 sean blancas. c) 1 sea roja y 1 blanca. Resp: a) 0,15; b) 0,02; c) 0,06.

2- Se tienen tres máquinas A, B, y C; producen respectivamente 50%, 30% y 20% del # total de artículos de una fábrica. Los porcentajes de defectos de producción en las máquinas son 3%, 4%, 5% respectivamente. Si se selecciona un artículo al azar y resulta defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que el artículo fue producido por la máquina A? Resp: 0,41.

3- De darse un incremento en la inversión de capital el próximo año, la probabilidad de que aumente el acero estructural es de 0,90. Pero si la inversión no se incrementa, la probabilidad de un aumento es de 0,40. En general, se estima que la posibilidad de un incremento en el capital para el próximo año es de el 60%. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el precio del acero estructural no aumente aunque haya un incremento en la inversión de capital? b) ¿Cuál es la probabilidad global (no condicional) de un incremento en el precio del acero estructural el próximo año? c) Supongamos que en efecto, el precio del acero estructural aumenta en el curso del año próximo ¿Cuál es la probabilidad de que haya un incremento en la inversión de capital? Resp: a) 0.10; b) 0,70; c) 0,77.

4- De 300 estudiantes de economía social de la UNEFA núcleo Cojedes, 100 están actualmente inscritos en contabilidad y 80 están inscritos en estadística II. Estas cifras de inscripción incluyen a 30 estudiantes inscritos en ambas materias. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante aleatoriamente elegido esté ya sea en contabilidad o en estadística II? Resp: 0,50.

EJERCICIOS DE PROBABILIDADES

UNIDAD I.

PARTE B.

1) Una caja contiene 400 piezas idénticas que se usan en la fabricación de lavadoras, de las cuales 200 son producidas por la máquina A, 130 por la máquina B y 70 por la máquina C. Si una pieza es escogida al azar de la referida caja. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido producida por la máquina A o B?

2) En cierto estado llanero, la población urbana representa el 70%, mientras que el 30% restante se encuentra localizada en el medio rural. Se sabe que el 31% de la población urbana está desempleada y que el 6% de la rural tampoco tiene trabajo. Un economista que estudia la situación del empleo escoge al azar una persona desempleada. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada sea: a) Urbana; b) Rural?

3) Un inversionista planea escoger 2 de las 5 oportunidades de inversión que se le han sugirido. Describa el espacio muestral que representa las opciones posibles.

4) Caracas, Maracaibo, Barquisimeto y Valencia, son cuatro de las ocho principales ciudades de Venezuela. Suponiendo que en un proceso aleatorio cualquiera de la referidas ciudades puede ser seleccionada. ¿Cuál es la probabilidad de que la campaña de mercadotecnia de un nuevo producto, que se realiará en cuatro de las ocho ciudades, tenga lugar en:

a. Caracas; b. Maracaibo y Barquisimeto.

5) Una prueba selectiva de los 1.200 tarjetahabientes de una empresa, reveló que 720 de ellos pagaron sus tarjetas de créditos en las fechas límites de pago o antes. Estime la probabilidad de que se haya retrasado el pago de una cuenta, seleccionada al azar en la referida empresa.

6) Dos candidatos a los consejos de administración, A y B, compiten por el control de una corporación. Las probabilidades de estos dos candidatos de ganar son 0,70 y 0,30; respectivamente. Si gana A, la probabilidad de introducir un nuevo producto es de 0,80; si gana B, la correspondiente probabilidad es de 0,40. Demuestre que, antes de las elecciones, la probabilidad de que sea introducido el nuevo producto es 0,68.

ESTADÍTICA II

UNIDAD I.
INTRODUCCIÓN A INFERENCIA ESTADÍSTICA.
Parte A:
*PROBABILIDADES:

-Al interrogar a un elector acerca de su preferencia en cuanto a un candidato particular a un cargo, el espacio muestral es {F,D}, donde F significa "favorable" y D "desfavorable" . Si son interrogado tres electores, ¿cuáles son los elementos posible en el espacio muestral? Use un diagrama de árbol.

-Se lanzan al aire dos monedas; Represente el espocio muestral designando C=1, y S=2. Utilice dos coordenadas bidimensionales.

-Tres artículos son extraídos, con reeplazo, de un lote de mercancías; cada artículo ha de ser identificado como defectuoso o no defectuoso. Mencione todos los puntos muestrales posibles para este experimento a través de un diagrama de árbol.

- Tres contratistas licitan por un contrato para contruir un edificio escolar. Se cree que A tiene doble probabilidad de obtener el contrato que B, quien a su vez, tiene el doble probabilidad de obtener el contrato que C. ¿cuáles son las respectivas probabilidades de cada uno de obtener el contrato?

-Se sabe que cierta producción está sujeta a tres tipos de defectos A, B y C. Entre 1000 unidades producidas en un día, el inspector de las líneas de montaje informó de los siguientes resultados:
DEFECTO NÚMERO DE PIEZAS
A 30
B 35
C 20
A∩B 5
A∩C 5
B∩C 4
A∩B∩C 2

Compruebe que la probabilidad de las unidades defectuosas en las 1000 unidades es de 0,073.

Nota: Deben responder antes del 05/04/2009.