VARIABLE ALEATORIA Y DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.
EJERCICIOS.
1. El profesor Rafael Aguilar, en sus estudios de postgrado, presenta una prueba objetiva que contiene 10 preguntas con 4 alternativas cada una. Si para aprobar la prueba debe resolver correctamente 7 preguntas, ¿cuál es la probabilidad de que:
a. Apruebe el examen.
b. Responda correctamente sólo dos preguntas.
c. Obtenga la máxima nota.
d. ¿Cuál es el valor esperado de preguntas correctas?
e. Calcule la V(x) y σ(x).
2. En la biblioteca de la UNEFA, se encuentran reunidos 3 profesores de inglés, 2 de matemática y 5 de estadística. Si dos profesores se toman al azar, sin reposición y Z, representa el número de profesores de estadística. A) ¿Calcular la distribución de probabilidad para Z? y B) Describir la variable aleatoria discreta.
3. La probabilidad de que un estudiante apruebe Estadística Inferencial es de 0.40. Encuentre la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 5 estudiantes a) ninguno apruebe, b) 1 apruebe, c) al menos 1 apruebe y d) todos aprueben.
4. Supongamos que el 40% de los empleados de una gran empresa están a favor de la representación sindical, y que se contacta a una muestra aleatoria de 8 empleados en solicitud de una repuesta anónima. ¿Cuál es la probabilidad de: A) la mayoría de los interrogados estén a favor de la representación sindical? B) ¿menos de la mitad de los interrogados no estén a favor de la representación sindical? C) ¿Al menos tres de los empleados estén a favor de la representación sindical?
5. El profesor Rafael Aguilar, pasa la prueba de la mente más rápida en el concurso “QUIÉN QUIERE SER MILLONARIO”. Como se sabe el juego consta de 15 preguntas con 4 alternativas cada una. ¿cuál es la probabilidad de que:
a. Responda correctamente al menos nueve preguntas.
b. Responda correctamente sólo dos preguntas.
c. Obtenga el premio mayor.
6. Suponga que los registros de garantías muestran que la probabilidad de que un carro nuevo necesite una reparación de garantías en los primeros noventas días es 0.05. Sí se selecciona una muestra al azar de tres nuevos carros, ¿cuál es la probabilidad de que:
a. Ninguno necesite una reparación de garantías?
b. Al menos uno necesite una reparación de garantías?
c. Más de uno necesite una reparación de garantías?
d. Calcule la V(x) y σ(x).
7. La probabilidad de que un vendedor venda una suscripción a una revista a alguien que ha sido seleccionado aleatoriamente del directorio telefónico es de 0.20. Si el vendedor le habla a 10 individuos esta tarde, ¿cuál es la probabilidad de que:
a. No venda ninguna suscripción?
b. Se venda exactamente dos suscripciones?
c. Se venda al menos dos suscripciones?
d. Se venda a lo más dos suscripción?
a. Apruebe el examen.
b. Responda correctamente sólo dos preguntas.
c. Obtenga la máxima nota.
d. ¿Cuál es el valor esperado de preguntas correctas?
e. Calcule la V(x) y σ(x).
2. En la biblioteca de la UNEFA, se encuentran reunidos 3 profesores de inglés, 2 de matemática y 5 de estadística. Si dos profesores se toman al azar, sin reposición y Z, representa el número de profesores de estadística. A) ¿Calcular la distribución de probabilidad para Z? y B) Describir la variable aleatoria discreta.
3. La probabilidad de que un estudiante apruebe Estadística Inferencial es de 0.40. Encuentre la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 5 estudiantes a) ninguno apruebe, b) 1 apruebe, c) al menos 1 apruebe y d) todos aprueben.
4. Supongamos que el 40% de los empleados de una gran empresa están a favor de la representación sindical, y que se contacta a una muestra aleatoria de 8 empleados en solicitud de una repuesta anónima. ¿Cuál es la probabilidad de: A) la mayoría de los interrogados estén a favor de la representación sindical? B) ¿menos de la mitad de los interrogados no estén a favor de la representación sindical? C) ¿Al menos tres de los empleados estén a favor de la representación sindical?
5. El profesor Rafael Aguilar, pasa la prueba de la mente más rápida en el concurso “QUIÉN QUIERE SER MILLONARIO”. Como se sabe el juego consta de 15 preguntas con 4 alternativas cada una. ¿cuál es la probabilidad de que:
a. Responda correctamente al menos nueve preguntas.
b. Responda correctamente sólo dos preguntas.
c. Obtenga el premio mayor.
6. Suponga que los registros de garantías muestran que la probabilidad de que un carro nuevo necesite una reparación de garantías en los primeros noventas días es 0.05. Sí se selecciona una muestra al azar de tres nuevos carros, ¿cuál es la probabilidad de que:
a. Ninguno necesite una reparación de garantías?
b. Al menos uno necesite una reparación de garantías?
c. Más de uno necesite una reparación de garantías?
d. Calcule la V(x) y σ(x).
7. La probabilidad de que un vendedor venda una suscripción a una revista a alguien que ha sido seleccionado aleatoriamente del directorio telefónico es de 0.20. Si el vendedor le habla a 10 individuos esta tarde, ¿cuál es la probabilidad de que:
a. No venda ninguna suscripción?
b. Se venda exactamente dos suscripciones?
c. Se venda al menos dos suscripciones?
d. Se venda a lo más dos suscripción?
Estos ejercicios serán evaluados para la primera semana de junio.
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