Parte D.
1. De un grupo de 56 personas se sabe: 31 hablan al menos inglés, 28 hablan al menos alemán, 25 hablan al menos francés, 13 hablan como mínimo inglés y alemán, 9 hablan alemán y francés como mínimo, 11 hablan inglés y francés como mínimo. Determine la probabilidad de seleccionar una persona al azar que hable los tres idiomas. Resp. 5/56.
2. La proporción global de artículos defectuosos en un proceso continuo es de 0,10. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) dos artículos aleatoriamente elegidos con reemplazo sean defectuosos, b) dos artículos aleatoriamente elegidos con reemplazo no sean defectuosos, c) al menos uno de los dos artículos aleatoriamente elegido con reemplazo no sean defectuoso. Resp. a) 0,01, b) 0,81 y c) 0,99.
3. De un total de 500 empleados, 200 participan en el plan de reparto de utilidades de una empresa (P), 400 disponen de cobertura de seguros de gastos médicos mayores (M) y 200 participan en ambos programas (P y M). A) ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado elegido al azar participe en los dos programas (P y M)? B) ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado elegido al azar participe en el plan de reparto de utilidades de una empresa (P) o disponga de cobertura de seguros de gastos médicos mayores (M)? Resp. A) 0,40; B) 0,80.
4. En una lotería de 1000 números, los jugadores pueden comprar tantos números como quieran, y ganan un premio, si uno de sus números es seleccionado. Si Ana y Alex compran cada uno 100 números, y entre los dos tienen 150 números diferentes. Determine la probabilidad de que: a) Ambos ganen, b) Ninguno de los dos gane. Resp. A) 0.05, B) 0,85.
5. De 100 individuos que presentaron su solicitud para ocupar puestos de analistas de sistema en una gran empresa en el último año, 40 contaban con experiencia laboral y 30 tenían título profesional. Sin embargo, 20 de los solicitantes tenían tanto experiencia laboral como título profesional, de modo que han sido incluidos en ambos conteos. A) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga ya sea experiencia laboral o título profesional (o ambos)? B) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga ya sea experiencia laboral o título profesional pero no ambos? C) Determine la probabilidad de que un solicitante elegido al azar tenga título dado que cuenta con experiencia laboral previa. D) Aplique una prueba conveniente para determinar si la experiencia laboral y el título son eventos independientes. Resp. A) 0,50; B) 0,30; C) 0,50 y D) Son dependientes.
4. En una lotería de 1000 números, los jugadores pueden comprar tantos números como quieran, y ganan un premio, si uno de sus números es seleccionado. Si Ana y Alex compran cada uno 100 números, y entre los dos tienen 150 números diferentes. Determine la probabilidad de que: a) Ambos ganen, b) Ninguno de los dos gane. Resp. A) 0.05, B) 0,85.
5. De 100 individuos que presentaron su solicitud para ocupar puestos de analistas de sistema en una gran empresa en el último año, 40 contaban con experiencia laboral y 30 tenían título profesional. Sin embargo, 20 de los solicitantes tenían tanto experiencia laboral como título profesional, de modo que han sido incluidos en ambos conteos. A) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga ya sea experiencia laboral o título profesional (o ambos)? B) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga ya sea experiencia laboral o título profesional pero no ambos? C) Determine la probabilidad de que un solicitante elegido al azar tenga título dado que cuenta con experiencia laboral previa. D) Aplique una prueba conveniente para determinar si la experiencia laboral y el título son eventos independientes. Resp. A) 0,50; B) 0,30; C) 0,50 y D) Son dependientes.
6. El gerente de la compañía “Juguetón” está planeando introducir un nuevo juguete al mercado. En el pasado, 40% de los juguetes introducidos por la compañía han tenido éxito y el resto no. Antes de que se comercialice el juguete, se lleva a cabo un estudio de mercado y se compila un informe, ya sea favorable o desfavorable. Anteriormente, 80% de los juguetes exitosos recibieron informes favorables y 30% de los juguetes no exitosos también recibieron informes favorables. A) Suponga que el estudio de mercado da un informe favorable sobre el nuevo juguete. ¿Cuál es la probabilidad de que el nuevo juguete tenga éxito? B) ¿Qué proporción de los juguetes nuevos reciben informes favorables de estudio de mercado? Resp. Aplicar el teorema de Bayes.
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